xに関する方程式の解の求め方

質問

a,bを定数とし、-1.5<a<-1の条件下で

f(x,y) = {(x+y)^a - b}x

をxについて偏微分したもの、つまり

∂f(x,y)/∂x = {(x+y)^a - b} + a{(x+y)^(a-1)}x

が0になる時の解が求めたいのですが上手い方法が思いつきません。
もしくは他にf(x,y)のyを定数と見た時の最大値がわかる方法があれば良いのですが、どちらかわかる方が居らっしゃれば回答よろしくお願いします。

回答No.2

178-tall

脱字あり。訂正。

しかたなく、w > 0 を指定すれば、
　x = { (b - w^a)/a }/w^(a-1) }
なる一つの「解」が得られる。

回答No.1

178-tall

偏微分の結果という
　{(x+y)^a - b} + a{(x+y)^(a-1)}x = 0
を思案してみる。

>a,bを定数とし、-1.5<a<-1の条件下…
　　↓
…というから、w = x+y > 0 でないと a が有理数のときしか w~a や w^(a-1) を確定できない。

しかたなく、w > 0 を指定すれば、
　x = { (b - w)/a }/w^(a-1) }
なる一つの「解」が得られる。

題意から推論できるのは、ここまで？