締切済み 置換積分について 2016/04/25 21:41 ∫［－∞→∞］sin^3Θdxを置換積分するにはどうすればよいですか？積分の範囲は∫［0→π］になるようですが。。 みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 info222_ ベストアンサー率61% (1053/1707) 2016/04/26 15:42 回答No.2 「sin^3Θ」のθと「dx」のxはどんな関係にあるのですか？ 何か書きミスしてませんか？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） bran111 ベストアンサー率49% (512/1037) 2016/04/25 23:02 回答No.1 ∫［－∞→∞］sin^3Θdx なんか変ですね。Θとxの関係がはっきりしないと積分の意味がありません。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 置換積分 おそらくは置換積分の問題だと思うのですが、 ∫x/(1+x^4)dx (積分範囲[0,1]) をどう置換していいかわからないのです。 1+x^2の形はtanθ、1-x^2の置換はsinθで置くというのは定石ですが、このように次数が大きい場合はどうすればよいのでしょうか。 部分分数展開も分母が1+x^4では使いにくいですし、なにかよい方法があれば教えていただきたいです。 よろしくおねがいします。 置換積分法について 置換積分法についての問題で ∫sinAcosAdx=∫sin2A/2dx として積分するものがあったのですが、 ここで私は、(sinA)'=cosA より、sinA=U とおいて ∫sinAcosAdx=∫U*(U)'dx=∫Udu=U^2/2+C=(sinA)^2/2 としてしまいました。 答えのやり方はわかったのですが、なぜここで置換積分法を使ってはいけないのかよく分かりません。 その理由を教えていただけたらうれしいです。 よろしくおねがいします。 置換積分の質問です。 置換積分の質問です。 π π ∫ ｘsinｘ/(1+sin^2x)dx＝π/2∫ sinx/(1+sin^2x)dx 0 0 を示せ、という問題なのですが解答にｘ＝πーｔとおく、と書いてありました これはどのように考えれば良いのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 定積分の置換積分について 定積分の置換積分について 分からないところがあるのでよろしくお願いします。 下の画像の定積分の問題なのですが、置換積分のところです。 ここでぼくは、 x = 2sinΘ とおいて考えたのですが、これに置換積分の公式を使って解こうとすると、 x = √3 のときの Θ の値は π / 3 か 2π / 3 のどちらを取ればいいのか分かりません・・。 この Θ の値を決定するための条件のようなものが他にあるのでしょうか？ それとも、 x = 2sinΘ と置いて置換しようとするのが間違っているのでしょうか・・？ できれば、正答とその過程も合わせて教えてほしいです。 よろしくお願いします。 置換積分の問題です 置換積分の問題です ∫2x/(x^4-2x^2+2)dx(積分範囲1~2) どの部分を置き換えればよいのかもわかりません。 答えはtan-1(3)です(逆正接です) どうかよろしくお願いします 置換積分の積分範囲について 置換積分をする場合、積分範囲を求めるときは、ｘの値を代入して求めるとありますが、cosθに すると積分範囲を決めることができません。 ∫√(r^2-x^2)dx 積分範囲 -r≦x≦r でx=rsinθと置くと、積分範囲は、x=-rの時θ=-π/2、 x=rの時θ=π/2となる。 ここで、x=rcosθと置くと、積分範囲は、x=-rの時θ= -π、x=rの時θ=0となる。すなわち、 ∫√(r^2-x^2)dx 積分範囲 -r≦x≦r でx=rcosθと置くと積分範囲 -π≦θ≦0 となり、これで 計算すと、-π r^2/2となりマイナスとなってしまう。 ここで、積分範囲をπ≧θ≧0 とすると計算結果はプラスとなります。 なぜ、π→０となるのか、積分範囲の求め方を教えてください。 置換積分 置換積分で dt/dx=sinxとかなった時、 dx=dt/sinxと出来るのでしょうか？ こういうときはsinx≠0を確認しないと出来ないのでしょうか？ 定積分の置換積分の問題について質問です ∫[-2～-1]1/(x*sqrt(x^2-1))dx を積分せよ。 という問題です。sqrt()はルートを表します。 x=1/costと置換することはわかったのですが、 積分範囲を変更する際に、 x=-2のときt=2π/3,4π/3 といくつか解が出てきてしまい、 ∫[2π/3～π] ∫[4π/3～π] のどちらの範囲に変更すればよいかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。 定積分の置換積分の問題について質問です。 ∫[-2～-1]1/(x*sqrt(x^2-1))dx を積分せよ。 という問題です。sqrt()はルートを表します。 x=1/costと置換することはわかったのですが、 積分範囲を変更する際に、 x=-2のときt=2π/3,4π/3 といくつか解が出てきてしまい、 ∫[2π/3～π] ∫[4π/3～π] のどちらの範囲に変更すればよいかわからなくなってしまいました。 回答よろしくお願いいたします。 定積分 ∫[1→2](sinπx)＾2dx この問題なんですが、置換積分を用いて t=πxとおいて dx=dt/π tの範囲は[π→2π] ∴∫[π→2π](1/π)(sint)＾2dt ＝(1/π)∫[π→2π](sint)＾2dt ＝(1/π)[(1/3cost)(sint)＾3][π→2π] ＝０ ってなったんですが答えは1/2でした。 どうすればいいでしょうか？ 置換積分法での解き方 問題集を解いていますが、5つ分からない問題がありました。 置換積分法で求めた時の途中式～答えまでの流れを教えてください。 お手数ですが、宜しくお願いします。 (1)∫(0→1) (x + 2 / x + 1) dx (t =x+1といた場合) (2)∫(1→e) {(log x)^2 / x } dx (t =log xといた場合) (3)∫(0→1) e^x { e^(x) + 1 } ^2 dx (t =e^(x) + 1といた場合) (4)∫(0→π/2) cos^(3) (x) ・sin x dx (t =cos x といた場合) (5)∫(0→π/2) cos x / {sin^(2)(x) + 1 } dx (t = sin x といた場合) 答え (1)1+ log2 (2)1/3 (3)1/3(e^3 + 3e^2 + 3e - 7) (4)1/4 (5)π/4 置換積分 関数を括弧内の置換によって積分する問題です。 1/x^2√(1-x^2) (x=sinθ) なぜこのような置換のしかたになるのかが分かりません。教えていただけないでしょうか？ 部分積分？ 置換積分？ 部分積分？ 置換積分？ ∫(√(K^2-x^2)/x)dx(Kは実数)の積分ですが、やはり部分積分でしょうか？ よろしければ、細かい手順を教えていただけるとありがたいです。 置換積分 tan(x/2)=uとして、 (1)I=∫1/(2+cosx) dx (2)I=∫1/(3sinx+4cosx+5) dx という問題がありまして・・・・ 教えていただけませんか？ または置換積分を説明しているページでもいいので・・・・ 自分の置換積分の間違いを教えて下さい 置換積分で遊んでいる内に、置換積分で積分した時と通常の方法で積分した時に答えが異なるケースがありました。 こんな事はありえないと思うので、自分の考えが間違っていると思うのですが、どこが間違っているのか分かりません。 済みませんが、皆さんのお知恵をお貸しください。 問題のケースはx^4です(置換積分する必要性は全くありませんが、思考実験として)。 ・通常の積分 ∫(x^4)dx=(1/5)*(x^5)+C ・置換積分の場合 t=x^2とする。 dt/dx=2x dx=(1/2x)dt ∫(x^4)dx =∫t^2*(1/2x)dt =(1/3)t^3*(1/2x)+C =(x^2)^3/6x+C =(1/6)*x^5+C 係数が、通常の積分の場合は1/5に、置換積分の場合は1/6になってしまいました。 どこが間違っているのでしょうか？ log(sin)dxの積分について x^2log(sin π(パイ)x)dx [0～1/2]の積分が上手く出来ません。 log(sin π(パイ)x)dx [0～1/2]に関しては置換積分を用いてとくことは出来たので、おそらく同じようにして置換積分を利用してとくと思うのですが・・・ どなたかよろしくお願いします。 sinxcosxの定積分 ∫0からπ/2 (√cosx)*(sin^3x)dx を解きたいのですが、置換積分を使うのか部分積分を使うのかわかりません。 教えてください。 置換積分のコツ 高校範囲の置換積分はある程度覚えたのですが、大学の積分で「こんなん思いつかない・・・」という置換積分が結構見受けられます。 何かコツはありませんでしょうか。 sinの積分 ∫sin^2(2x)dxをどのように解けばいいかわかりません。 置換積分で解くのでしょうか？ 置換積分の問題なんですが・・・ 置換積分の問題で、わからないものがあります。 詳しく教えてください。 ∫1/(1+sinx*cosx)dx よろしくお願いします！ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ？ 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか？ タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
