高校数学 グラフの最小値 場合分け 含む含まない

質問

高校数学 グラフの最小値 場合分け 含む含まない

恐らくこの画像で判断できると思われますが、情報が足りなければすみません
鉛筆で〇をしている部分について質問です
この等号はなぜ（i）の方に含まれ、（ii）には含まれないのでしょうか

わかりやすく説明していただけると幸いです

回答No.1

noname#231195 · ベストアンサー

>なぜ（i）の方に含まれ、（ii）には含まれないのでしょうか
（ii）の方に含まれ、（i）には含まれていてもかまいません。
しかし、どちらかには等号が含まれている必要があります。どちらにも等号が含まれていないと「じゃ、a/2=1の時は？」とつっこまれます－つまり解答として完全ではありません。

aの値によって関数の最小値の値が異なること自体はお分かりなんですね？
この問題の場合、一般的にはこのように場合分けができると思います。
1) a/2>1
2) a/2=1
3) a/2<1
a/2=1の場合は1)のように計算しても、3)のように計算しても同じ答えが出ます。ですからa/2≥1あるいはa/2≤1として2つの場合に分けるのです。別に２つにする必要はなく、場合分けを3つとしてそれぞれ計算したって構いません。

2)の場合というのはグラフの端点がちょうど放物線の頂点である場合です。
ですから1)のように計算しても、3)のように計算しても同じ答えがでるのです。

お礼

等号はどちらにつけても構わない、ということであっていますか？

ご教授くださり、ありがとうございました