高校数学についてです！

質問

高校数学についてです！
x^3－2ax^2＋a^2x－4/27a^3=0の因数分解の仕方を教えてください！

面倒くさければ数学I、IIのどちらのどの単元で習ったかだけでも教えて下さい！

回答No.1

nobuyuki0505 · ベストアンサー

数学IIで勉強した因数定理を用います。
まず、分母を払った左辺をP(x)とおきます。

P(x)=27x^3-54ax^2+27a^2x-4a^3 とおく。

P(x)=0となるxを探します。今回は、x=a/3を代入すれば、満たします。

P(a/3)=27 * a^3/27 -54a * a^2/9 + 27a^2 * a/3 -4a^3
=a^3(1-6+9-4)=0

よって、【因数定理】(数学II)を用いれば、P(x)は(3x-a)で割り切れることがわかる。

割った場合の商は、9x^2-15ax+4a^2であるので、

P(x)=(3x-a)(9x^2-15ax+4a^2)

と表せる。もうあとは書かなくてもわかりますね。

回答No.4

bran111

なんだか実戦向きの回答がないね。入試試験場で鉛筆だけを握って答えを探す状況を設定して回答しなければ何の意味もない。天下り的なものは全くナンセンスだ。

x^3－2ax^2＋a^2x－4/27a^3=0

を見て

x(x-a)^2－4/27a^3=0

と変形できない奴は帰れ。

y=x-aとおくとx=y+a

(y+a)y^2-4a^3/27=0

y^3+ay^2-4a^3/27=0

いかにも胡散臭いのが4a^3/27。とりあえずa/3=bとおいて1/27を消そう。

y^3+3by^2-4b^3=0

これを見てy=bが解と思わない奴も帰れ。

y-bで割り算して整理すると

(y-b)(y^2+4by+4b^2)=0

なんとつまらない結果になったことか。

(y-b)(y+2b)^2=0

y=x-aを代入

(x-a-b)(x-a+2b)^2=0

b=a/3を代入

(x-4a/3)(x-a/3)^2=0

回答No.3

Nouble

此って参考になります？
http://manapedia.jp/text/513

あと、
２条の解の公式の分子
ルートの所
あれが何故要るのか

此を思えば

道は開ける
かと、思います

回答No.2

info222_

>x^3－2ax^2＋a^2x－4/27a^3=0の因数分解の仕方を教えてください！
これはxの３次方程式ですので３次方程式の解き方でしょう？

因数分解の仕方であれば
x^3－2ax^2＋a^2x－4/27a^3　の因数分解の仕方のというべきでしょうね。

因数分解なら、係数に分数があると分かりにくいので
27倍した式：27x^3－54ax^2＋27a^2x－4a^3=f(x)
の因数分解を考え、因数分解後27で割っておけば、元の方程式の左辺の因数分解が求まります。

f(x)=27x^3－54ax^2＋27a^2x－4a^3
ここで3xを1つの文字Xのように考えて因数分解して行きます。
=(3x)^3-6a(3x)^2+9a^2(3x)-4a^3
=(3x)^2{(3x)-a}-5a(3x){(3x)-a}+4a^2{(3x)-a}
と括ると共通因数{(3x)-a}=(3x-a)が括り出せます。
=(3x-a){(3x)^2-5a(3x)+4a^2}
後ろの項にたすき掛け法を適用して因数分解すると
=(3x-a){(3x)-a}{(3x)-4a}
=(3x-a)^2 (3x-4a)
3^3=27を括り出すと
=27(x-a/3)^2 (x-4a/3)

したがって元の方程式の左辺の因数分解は
f(x)=27(x-4a/3)(x-x/3)^2を27で割った
(x-4a/3)(x-a/3)^2
となります。

お分かり？