絶対値

質問

つの複素数z(1),z(2),z(3)の間に等式z(1)＋iz(2)=(1＋i)・z(3)が成立する。
こととき〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕は？

わからないのでおしえてください
おねがいします
例えば、
与えられた等式の両辺からz(3)を引いてみることを考えたのですがどのように考え計算するのかわかりません

回答No.4

eatern27 · ベストアンサー

＞iの絶対値は１なんですか？

x+yiの絶対値は√(x^2+y^2)だ、というのは習いませんでしたか？

もし習ったのなら、これにx=0,y=1を代入すれば出てきます。

回答No.3

hinebot

>でも参考書の答は１となっているのですが？
>どちらが正しいでしょうか？

〔z(2)-z(3)〕は、z(2)-z(3)の絶対値ということですよね？
絶対値は通常 |　|の記号を使いますが…

z(1)＋iz(2)=(1＋i)・z(3)より
z(3) ={z(1)+iz(2)}/(1+i)

z(2)-z(3)
= z(2) - {z(1)+iz(2)}/(1+i)
={(1+i)z(2) -z(1)-iz(2)}/(1+i)
={z(2)-z(1)}/(1+i)　　　---[1]

z(1)-z(3)
= z(1) - {z(1)+iz(2)}/(1+i)
={(1+i)z(1) -z(1)-iz(2)}/(1+i)
=i{z(1)-z(2)}/(1+i)　　---[2]

ここで
|a|/|b| =|a/b| なので
|z(2)-z(3)|/|z(1)-z(3)|
=|{z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)}|

[1],[2]より
{z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)}
={z(2)-z(1)}/i{z(1)-z(2)}
={z(2)-z(1)}/-i{z(2)-z(1)}
=-1/i = -i/(-1) = i

（ここの求め方は#2さんのやり方でもＯＫ。
なお、#1さんは途中の計算で符号を間違えてます）
∴|z(2)-z(3)|/|z(1)-z(3)|
=|{z(2)-z(3)}/{z(1)-z(3)}|
=|i| = 1　　---[答]

補足

iの絶対値は１なんですか？
知りませんでした。
もしよろしければ、理由みたいのを教えてくれませんか？
iは２乗だとー1しかしりません

回答No.2

mame594

折角書いたので，かぶりますが，

ゆっくりと少しずつ変形すればよいです．
z(1)＋iz(2)=(1＋i)・z(3)=z(3)+iz(3)
z(1)-z(3)=i(z(3)-z(2))
両辺にiを掛ける
i(z(1)-z(3))=z(2)-z(3)
∴　〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕=i

回答No.1

mshr1962

初めの式からz(3)={Z(1)+iz(2)}/(1+i)
これを下の式にいれて(1+i)で通分すると
〔z(2)-z(3)〕/〔z(1)-z(3)〕
=[(1+i)z(2)-{z(1)-iz(2)}]/[(1+i)z(1)-{z(1)-iz(2)}]
={(z(2)+z(1)}/{iz(1)+iz(2)}
={(z(2)+z(1)}/i{z(1)+z(2)}
=1/i
ここでi^2=-1だから全体にiをかけて
=i/-1=-i

補足

ありがとうございます。
でも参考書の答は１となっているのですが？
どちらが正しいでしょうか？
変な質問をしてすいません