証明問題(正則)

質問

cos(z)=0ならばz=(π/2)+nπ(nは整数)であることを証明せよ、という問題がわかりません。
また、sin(z)=0ならばz=nπであることを証明せよという問題があり、これは解答が書いてある(下)のでcos(z)の証明の参考にしようと思ったのですが、見てもわかりませんでした。
sin(z)=0　→ 　e^(iz)-e^(-iz)=0 →　e^(i2z)=1
→e^(i2z)=e^0　⇒i2z=2nπi　→ z=nπ
なぜ　e^(iz)-e^(-iz)=0→e^(i2z)=1　になるのかわかりません。
解答お願いします。

回答No.1

liar_adan

お答えします。

e^(iz)-e^(-iz)=0　：を移項して
⇒e^(iz) = e^(-iz)　：右辺の形を変えて
⇒e^(iz) = 1/e^(iz)　：両辺にe^(iz)をかけて
⇒{e^(iz)}^2 = 1
⇒e^(i2z) = 1

という変形です。

お礼

回答ありがとうございました。
おかげでsinのほうは理解できました。