limits グラフ

質問

とても幼稚な質問だと思いますがどなたか教えて下されば助かります。
添付した写真についてです。
この問題の答えは解けます。わからないのは２つの黒点は何の為にあるのでしょうか？
（鉛筆で矢印をしています）
xが１の時の正しい答えは２、xが３の時の正しい答えは４、と解釈すればいいのでしょうか？　それも何だかよくわかりません。この黒点は無視しても問題は解けます。
そして何故右側に直線があるのでしょうか？　
これは直線２本含め全部一つのグラフなんでしょうか？　そんな式があるのでしょうか？　
どなたかこのグラフについて説明して頂けませんか？

回答No.3

trytobe · ベストアンサー

そのグラフは、「x=1 と x=3 のところでは、不連続になっている」という１つの関数（だが不連続な点がある関数）という意味です。

そのため、
x=1 のときだけ、急にカーブから外れて（白い丸になって飛びぬけて） y=2 になって、また戻ってくる、
x=3 のときだけ、急にカーブから外れて（白い丸になって飛びぬけて） y=4 になって、また戻ってくる、

という意味で、白抜きの点（丸）と、上に飛び出した黒い点（丸）が描かれているのです。

お礼

わかり易い説明有難うございます、助かります。

回答No.2

bran111

問題というか本文というか、そもそも何をしようとしているのかがわからない。写真でなくて英文のままでよいから文字をキーボードから打ち込んでください。

お礼

わかりにくい質問の仕方ですみません。又機会があれば宜しくお願い致します

回答No.1

f272

> わからないのは２つの黒点は何の為にあるのでしょうか？

関数値を示すためです。そこは関数が連続になっていないで，孤立しているのです。

> xが１の時の正しい答えは２、xが３の時の正しい答えは４、と解釈すればいいのでしょうか？　それも何だかよくわかりません。

正しい答えは，なんていう言い方ではなく単純にx=1のときf(x)=2です。

> この黒点は無視しても問題は解けます。

それは極限を考える問題だからでしょう。
f(1)=2ですがlim[x→1]f(x)=1であってf(1)=lim[x→1]f(x)ではないということです。

> そして何故右側に直線があるのでしょうか？これは直線２本含め全部一つのグラフなんでしょうか？　そんな式があるのでしょうか？　

すべてが，ひとつの関数のグラフです。関数というのは数から数への対応の規則であって，1つの式で表される必要はありません。

お礼

丁寧に答えて頂き有難うございます、勉強になります。。。。