2aというのはどこから出てきたのか？

質問

数学の問題についてわからないので教えて下さい

今「論理的思考の基礎が身につく　中学数学」をやっているのですが、

http://okwave.jp/qa/q9116399.html

↑の以前回答してくださった際に

>（２）で１をかけても何も変わらないことを学びました。
>x^2 + {( 2 × 1/2 ) × b / a } x + c / a = 0
>x^2 + { 2 × b / 2a } x + c / a = 0
>x^2 + 2 ( b / 2a ) x + c / a = 0・・・（＊）

と書いてあったのですが、この

>x^2 + { 2 × b / 2a } x + c / a = 0の2aというのはどこから出てきたのでしょうか？

本来は>x^2 + {( 2 × 1/2 ) × b / a } x + c / a = 0の( 2 × 1/2 ) は約分して1になるはずですよね？

それにて1× b / aの答えはb / aですよね？

この2aはどこから出てきたのでしょうか？

簡単に、解けるように丁寧に親切に解き方を教えて頂けると幸いです。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>x^2 + { 2 × b /(2a) } x + c / a = 0の2aというのはどこから出てきたのでしょうか？
>本来は>x^2 + {( 2 × 1/2 ) × b / a } x + c / a = 0の( 2 × 1/2 ) は約分して1になるはずです

「1/2」の分母の「2 」と「b/a」の分母の「a」とを掛けた「2a」が
xの一次項の係数「{ 2 × b /(2a) } 」の分母になったというだけのことです。

回答No.3

nananotanu

(X+A)^2=x^2+2Ax+A^2

の基本的な展開の公式との比較で考察を進めるため、『わざと』xの一次の項の係数を２の倍数にしているんです。変形の目的は(通分で)式を簡単にすることではなく、わざわざ２を掛けてでもxの前を２の倍数にすることです。
あなたが最初にした質問に対し、考察の過程を示すためですし、実際最初に導かれた際はこうして導かれたんです。

高校の数学で最初に習う　テクニック　ですね。

回答No.1

Knotopolog

質問者さんの言われるように，

＞本来は>x^2 + {( 2 × 1/2 ) × b / a } x + c / a = 0の( 2 × 1/2 ) は約分して1になるはずですよね？
＞それにて1× b / aの答えはb / aですよね？

で正しいのです．
何故だかわかりませんが，以前の回答者さんは，無駄な回りくどい計算をされています．

>x^2 + {( 2 × 1/2 ) × b / a } x + c / a = 0
>x^2 + { 2 × b / 2a } x + c / a = 0
>x^2 + 2 ( b / 2a ) x + c / a = 0・・・（＊）

の式の１行目の {( 2 × 1/2 ) × b / a }の計算で，
( 1/2 ) ×( b / a ) の掛け合わせをして，

( 1/2 ) ×( b / a ) ＝ ( 1× b )/( 2× a ) ＝ b/2a

と計算したために，2a が出てきたのです．
ただ，それだけの事で，計算そのものは，以前の回答者さんも質問者さんも正しいです．