論理学 高校数学

質問

論理学で学ぶ数学

思考ツールとしてのロジック　

今この本を読んでいるのですが、演習編ｐ７２から７３にかけて

＞例１　

ｘ＝Aかつｘ＝B　同値　A＝B

これと

あるｘについて　ｘ＝Aかつｘ＝B　同値　A＝B

と誤解してはいけない。＜

とあります。

「あるｘについて」があるかないかで何が違うのでしょうか。

回答No.2

asciiz

その本は読んでいませんが、こんな話でしょうかね。

関数A …「y=x 」
関数B …「y＝x^2」

という2つの関数があるとしますね。

x=1の時には、どちらの式も y=1 となって一致します。(あと x=0 の時も）

だったら、関数Aと関数Bは同値なのでしょうか?

そんなわけはありません。

つまり、最初の命題

＞ｘ＝Aかつｘ＝B　同値　A＝B

には、

(すべてのxについて) ｘ＝Aかつｘ＝B　同値　A＝B

という言葉が省略されていると見ることもできるでしょう。

そこが「あるｘについて」の有無の違い、となる、と言いたいんだと思います。

補足

ご回答ありがとうございます。

私もそれなら理解できるのですが、

でも、もっと別の意味だったりするとどうだろうかなどと
考えているのです。

けれど、おっしゃることには説得力があります。

わかりやすい例を示されていて、この例一つをとっても勉強になります。

回答No.1

notnot

特定の条件の時にだけ成り立つか、常に成り立つかの違い。