教えてください

質問

次の等式を証明せよ。

nC0 + 6nC1 + 6^2nC2 + ・・・・・ +6^n nCn = 7^n

途中の式も教えてくださいお願いします

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

nC0 + 6nC1 + 6^2nC2 + ・・・・・ +6^n nCn =Σ(k=0,n)nCk×6^k　　　（1）

一方、2項係数の公式

(a+b)^n=Σ(k=0,n)nCk×a^k・b^(n-k)

により、a=6,b=1とすると

7^n=(6+1)^n＝Σ(k=0,n)nCk×6^k　　　（2）

（1）と（2）は一致する。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

takurinta

二項定理を使うと
(6+1)^n
=6^0 * 1^n *nC0 + 6^1 * 1^(n-1) * nC1 + 6^2 * 1^(n-2) * nC2 +..+6^n * 1^0 * nCn

お礼

ありがとうございます！