※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:どう考えれば正解までたどり着けるか)
正解までたどり着ける方法とは?
このQ&Aのポイント
どう考えれば正解までたどり着けるか
この問題は二項定理を使って解くことができます
正解にたどり着くためには二項定理を活用しましょう
問題
(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+・・・+(nCn)^2 を求めよ
回答
(1+x)^n × (1+x)^n = (1+x)^2n である
左辺のx^nの係数を考える 二項定理を二回使って展開し考えると
左辺のx^nの係数はnC0×nCn + nC1×nCn-1 + nC2×nCn-2 +・・・+nCn×nC0
つまり(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+・・・+(nCn)^2である
右辺のx^nの係数は2nCnである
左辺のx^nの係数と右辺のx^nの係数は等しいので
(nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+・・・+(nCn)^2=2nCn
という問題なのですが、この答えは容易には思いつかないですよね
例えば試験場でポンと出されたときにどう考えれば
正解にたどりつけますかね?
自分はCが連続して足されている式の形からおそらく二項定理を使うであろうことは
予想できました
なぜならば高校範囲でCが連続して足されている形は二項定理くらいしか見ないからです
しかしそこから先がうまくいきませんでした
(1+1)^nなどを考えたのですが正解までたどり着けませんでした
皆さんだったらどういうふうに考え正解にたどり着きますか?
それともこれはもう有名な問題、覚えておくべき解法として暗記してしまうしかないですかね?
お礼
回答ありがとうございました!