正四面体に外接する球

質問

1辺の長さがaの正四面体ＡＢＣＤに外接する球の半径はいくつか？がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.3

staratras · ベストアンサー

空間座標(グラフ)で考えるとわかりやすいかもしれません。立方体(正6面体）の面の対角線を一辺とする正4面体を考えます。

A(0,0,a/√2)、B(a/√2,0,0)、C(0,a/√2,0)、D(a/√2,a/√2,a/√2)とすると、
4面体ABCDは、1辺がaの正4面体です。

この外接球の中心Oは、原点とDを結ぶ直線上にあることは図の対称性から明らかなのでO(x,x,x)と置けます。

OA＝ODから　x^2+x^2+(x-a/√2)^2=(x-a/√2)^2+(x-a/√2)^2+(x-a/√2)^2
これを解くと、x=a/2√2　　

このときOA=OB=OC=OD=√(3×(a/2√2)^2)=√(3/8)a=（√6)／4)a

お礼

とてもご丁寧なご回答ありがとうございます。学校で順番であてられ、黒板に解き方を書かなければならず困っていました。感謝いたします。

回答No.2

juuuuuri

内接円の半径r=√6/12a
外接円の半径R=√6/4a
です(^^)

お礼

ご回答ありがとうございます。高校の問題集で答えはあるのですが解法がないため教えていただきたくこちらで質問させていただきました

回答No.1

f272

Wikiに書いてあるよ。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%9B%9B%E9%9D%A2%E4%BD%93

お礼

ご回答ありがとうございます。私はパソコンもスマホももっていないため、ガラケ―では添付していただいたサイト、残念ながらアクセスできませんでした。ご厚意感謝いたします。