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正四面体に内接、外接する球についての問題

正四面体に内接、外接する球についての問題がわかりません。 コメントいただけるとありがたいですm(_ _)m 一辺の長さが2の正四面体について、 (1)正四面体に外接する球(正四面体のすべての頂点を通る球)の表面積を求めよ。 (2)正四面体に内接する球(正四面体のすべての面に接する球)の体積を求めよ。

みんなの回答

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

一辺の長さa=2の正四面体の外接球の半径R、内接球の半径rを求めれば (1)外接球の表面積S=4πR^2 (2)内接球の体積V=(4/3)πr^3 で計算出来ます。 R,rの求め方は次の参考URLにそっくり載っていますのでご覧下さい。 それによれば a=2 なので  R=(√6)a/6=(√6)/3, r=(√6)a/12=(√6)/6=1/√6 と求まるので (1) S=4π(6/9)=8π/3 (2) V=(4/3)π/(6√6)=(√6)π/27 となります。

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「正四面体に内接/外接する球」じゃなくて「正三角形に内接/外接する円」ならわかりますか?

croo
質問者

補足

すいません、無理そうです(*_ _)