ツノとカドは数学的に区別できますか

質問

いわゆる星型には五本のツノがあり、正五角形には五つのカドがある。ツノにもカドにも同じ角という漢字が使われますが、数学的にはツノとカドの区別は可能でしょうか。

回答No.4

178-tall

「凸多角形 (Convex Polygon) 」じゃない多角形は、
みな「凹多角形 (Concave Polygon) 」

… らしいですネ。

　　↓ 参照URL

参考URL：

http://mathworld.wolfram.com/ConvexPolygon.html

お礼

いわゆる星型も輪郭をたどれば、凹多角形ということですね。

回答No.3

178-tall

ツノとカドの具体的な「定義」しだいでしょうかネ。

たとえば、

　[参考 URL]
　　Blogopolisから学ぶ計算幾何
　　　第6回　多角形の幾何（前編）

… の「凸多角形」の内角を「カド」と呼べば、それなりに使えそう。

参考URL：

http://gihyo.jp/dev/serial/01/geometry/0006

お礼

ひと筆的な書き方をすれば正多角形といわゆる星型も内角を変化させることによって同じものになるようにも思えます。正三角形より内角を小さくすると星型的になるわけですね。

回答No.2

noname#221368

鋭いカドがツノという事になると思うので、定義の問題でしょうね。

　自分の経験で言うと、曲線を折れ線近似した時、折れ線はそこら中で「かなり開いたカド」を持ちますが、一般的には「十分開いたカド」なので、それらはカドとみなしません。

　しかし滑らかな曲線も、本当のカド点を持ってつながるケースがあります。その場合、自動判定条件として「どれくらい開かなければカドなのか？」と悩んだおぼえがあります。結局判定条件は、目的に則したケースバイケースの実用的なものになりました。どれくらい0に近ければ0とみなすのか？、と似たようなものです。

　ところで「十分以上に開いていないカド」＝「ツノ」を反対側から見たら、「ミゾ」ですよね。「溝」は2つの意味には使われない気がします(^^)。

お礼

補足欄の不注意な入力申し訳ございませんでした。

補足

紹介されていた記事の公式殻化がえると、ご指摘の溝は２πー内角で定義できないでしょうか。

回答No.1

kimamaoyaji

直角はカドですから、直角以下の角度がツノと定義すれば良いだけです。

お礼

なるほど。そういう区別ができるとすると、正三角形の場合はカドではなくツノでしょうか。正四角形もツノのような感じがしますが・・