サッカーボールは数学的には正何面体と言うべきなのでしょうか。

質問

サッカーボールは正五角形と正6角形の皮を縫い合わせてできていますが、数学的にもこの皮の枚数の面を持っていると考えるのでしょうか。継ぎ目がほころびないためには皮が湾曲することが必要なように思うのですが・・・

回答No.6

baihu · ベストアンサー

質問のタイトルと本文とで内容が違うように思うのですが、もう少し知りたい点をしぼっていただければ答えやすくなります。

正ｎ面体とは、＃５の回答にあるとおりですので、こういう多面体については参考ＵＲＬからリンクをたどってみてください。

平面で形成する多面体ではなく、球面やそれ以外の曲面（双曲面など）で構成される多面体というものもあります。例えば球面上では、スイカを４つに等分するように２つの大円を書けば、それは球面上の「正四面体」であり、「正二角形（！？）」がひとつの頂点に４つ集まる形です。もちろん平面を組み合わせることでは作れません。普通の正四面体（正三角形がひとつの頂点に３つ集まる）とは異なる構成なのです。

平面の正五角形と正六角形で作られる切頂二十面体も、球面のサッカーボールも、上の意味では「同じ形」といえます。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1088135

お礼

ご回答ありがとうございます。正5角形と正6角形の頂角を足し合わせたものが立体的な形を作ることが実感できなかったので書かせていただいた質問でした。もう少し勉強してみたいと思います。

回答No.5

pyon1956

追伸。正多面体は5種類しかなく、すべての面が同じ正多角形でないといけませんから、切頂二十面体は正多面体ではありません。こういうのは準正多面体といいます。

お礼

追伸ありがとうございました。複合的な多面体にも種類があるのでしょうね。

回答No.4

pyon1956

切頂二十面体、または切隅二十面体といいます。ここ
http://jvsc.jst.go.jp/puzzle/regular_solid/andmore.swf
（右下の準正多面体へ、をクリックすると見られます）
では後者ですが、ここ
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/week34.htm
では前者のようですね。

お礼

ご回答ありがとうございます。頂角の関係で5角と6角になるというのが不思議でなりませんでした。

回答No.3

Tacosan

正二十面体の角をおとしたような形で, 切頭二十面体だったかな? 正多面体ではないですが, 準正多面体と呼ばれる立体の 1つですね.
ちなみにサッカーボールが丸いのは中に空気を入れているから.

お礼

ご回答ありがとうございます。

回答No.2

adinat

頂点は合計60個、正五角形が12個と、正六角形が20個で出来ている32面体です。各頂点においては、正五角形1つと正六角形2つの頂点が重なっていて、正五角形の周りに5つの正六角形が集まっている構造をしています。各頂点が炭素で出来ているバックミンスター・フラーレンというものも最近有名だと思います。

これは完全に3次元の数学的模型として実現できます。面が曲がったりするようなことはありません。お時間があれば、厚紙で作られて見ても面白いのではないかと思います。ちなみに正二十面体の12個の頂点を切り落としてもこの立体を作ることが出来ます。

それからこれは正多面体の基準には合致しないので、正多面体とは呼べません。少なくとも全ての面が合同でなければいけないが、既に正六角形と正五角形がありますから。以下のページには興味をそそられるかも知れません。
http://www5d.biglobe.ne.jp/~MY55029/subA006.htm
http://www3.ocn.ne.jp/~takako85/hedron.html(音が出るので注意されたし)

参考URL：

http://www1.accsnet.ne.jp/~kentaro/yuuki/C60/C60.html

お礼

ご教示ありがとうございます。厚紙で何度も作ってみましたがサッカーボールが丸いので、近似的なものかと思っていました。

回答No.1

hijyousyudan

「～面体」というのは、
平面で構成された物体を意味しますので、
サッカーボールのような曲面になっている物については、
対象にはなりません。

お礼

ご教示ありがとうございます。勉強してみます。