締切済み 統計学、期待値、分散について 2015/12/13 22:53 期待値までは出せたのですが、分散の出し方がわかりません。 この場合の分散の出し方がわかる人は教えてください。 画像を拡大する みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 noname#231195 2015/12/14 00:25 回答No.1 式がみな同じ形していますから、一般的なことだけ書きます。 互いに独立な確率変数X1, X2, X3, ... があって、それぞれの分散がσ1, σ2, σ3, ...であれば、Z=aX1+bX2+cX3+... の母分散σは σ^2=a^2σ1^2+b^2σ2^2+c^2σ3^2+... となります。 ・・・ここの掲示板、数式をきれいに書ける(表示できる)ようにしてくれないものですかね(とこっそり言ってみるw)。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育人文・社会科学経済学・経営学 関連するQ&A 期待値 分散 画像の問題の期待値と分散を教えてください！ 期待値と分散が知りたいです。 統計学の質問ですがお願いします。 下の中の6番がわかりません 母集団全体における内閣支持率をｐ（ｐは未知定数）とする。母集団から無作為に抽出し、支持する場合は「１」、しない場合は「０」と変数Xに記録する。 １、Xは確率変数である。Xの確率分布を求めよ。 ２、Xの期待値と分散を求めよ。 無作為抽出をｎ回独立に復元抽出で繰り返したとする。この無作為標本から得られた回答を上記と同様にX1、X2、…Xnに記録したとする。 ３、S＝X1＋X2＋…＋Xnとすると、Sはなにを意味するか答えろ。 ４、Sの期待値と分散を求めよ ５、X_（←エックスバーです）＝S/ｎと定義する。X_は何を意味しているか答えよ ６、X_の期待値がｐと分散ｐ（１-ｐ）/ｎになる。その証明過程を説明せよ。 わかる範囲でいいのでおねがいします。 期待値と分散を知りたいです。 統計学の質問ですがお願いします。 下の中の6番がわかりません 母集団全体における内閣支持率をｐ（ｐは未知定数）とする。母集団から無作為に抽出し、支持する場合は「１」、しない場合は「０」と変数Xに記録する。 １、Xは確率変数である。Xの確率分布を求めよ。 ２、Xの期待値と分散を求めよ。 無作為抽出をｎ回独立に復元抽出で繰り返したとする。この無作為標本から得られた回答を上記と同様にX1、X2、…Xnに記録したとする。 ３、S＝X1＋X2＋…＋Xnとすると、Sはなにを意味するか答えろ。 ４、Sの期待値と分散を求めよ ５、X_（←エックスバーです）＝S/ｎと定義する。X_は何を意味しているか答えよ ６、X_の期待値がｐと分散ｐ（１-ｐ）/ｎになる。その証明過程を説明せよ。 わかる範囲でいいのでおねがいします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 標本分散の期待値の求め方 統計初心者です。 標本分散の期待値の求め方をわかりやすく教えて下さい。 たとえば、母平均=0、母分散＝30の母集団から、10の標本を抽出したときの標本分散の期待値はどうなるのでしょうか。 よろしくお願いします。 期待値と分散 白球4個と黒球2個が入っている袋から１球を取り出し、色を確かめて戻す。これを５回繰り返す。 白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散を求めよ。 という問題なのですが、どうやって解いたらいいかわかりません。 よろしくお願いします。 推定値の期待値と分散 推定値の期待値と分散 単回帰モデルy=β1xi+ε ε～N(0、σ2）で最小2乗法によりβ1の推定値が(Σxiyi)/Σ(xiの2乗）となったのですが、この時のβ1の推定値の期待値と分散を出す問題が出されたのですがどのようにして解けばいいかわかりますか？ 統計学、分散について 標本平均の分散が誤差項が互いに独立ならば、標本平均の分散は Var(Xばー)=1/n(σ^2) であるという事に関して質問があります。 https://sites.google.com/site/kanolabweb/home/econometrics/note04.pdf?attredirects=0&d=1 の4ページ目に計算過程が書いてあるのですが、 Var(μばー)=E(uばー^2)になるのは何故ですか？ Var(μばー)=E{(ui-uばー)^2} =E{(ui)^2-2*ui*uばー+(uばー)^2} =E{(ui)^2}-2*E{ui*uばー}+E{uばー)^2} となるんじゃないでしょうか？ uばーの分散ってなんなんでしょうか？（誤差項の平均の分散ってどういう事なんでしょう？平均は平均で定まってるんじゃないんですか？） そもそも期待値の関数の形のままでの計算方法が良く分かっていないです。 また、どの部分の知識が抜けているから分からないのでしょうか？ 読みにくいですが、ご教授よろしくお願いします。 【緊急です】期待値、分散について 【緊急です】期待値、分散について 今日の統計学の試験勉強をしていたら以下の質問がわからなくなり、困っています。 平均E(x)=5、E(x^2)=30のとき分散Var(x)=？？となる。さらにE(y)=1,E(xy)=-1ならば、共分散Cov(x,y)=-6である。n-3のとき平均u、分散σ^2＝１の正規母集団から無作為抽出された標本(x1,x2,x3)について、Σi=1 n(xi―標本平均値xバー）^2の期待値E(Σ(xi―標本平均値xバー)=？？？である。またE（Σ(xi-u)^2=？？？となる。 以上3点の問題がわかりません。噛み砕いて説明していただけると幸いです。 統計学初心者： 分散の計算式の種類と その違いは？ なぜ期待値のときの式と異なる 初心者です 母集団の分散Y＝ ｎ [ シグマ {（観測値 - 平均値）^2｝] / n i=1 観測値が平均値までどれくらい離れているかを２乗した結果をすべて合計して、それを ｎで割っています。なんとなく分かりやすいです。 ３０ ２０ △１０ △２０ の４個の値があれば、３０＋２０＋（－１０）＋（－２０）＝２０ よって、２０÷４個＝平均５ 上の分散の式に入れると、 (30-5)^2 + (20-5)^2 + (-10-5)^2 + (-20-5)^2 ------------ 1700 1700 / 4 = 425 となりました。 一方で、 サンプルから母集団を推定するときは、上の式の分母を ( n - 1 )にするそうです。不偏分散。ここは、本当は理解できませんがここでの趣旨と異なるので飛ばします、パス。 ところで、すこし戻りますが、 期待値が入ると上の式の分母がなくなるように見えます。なぜでしょうか（まったく別の世界のことでしょうか）？ 値 発生確率 ３０ ２０％ ２０ ４０％ △１０ ２０％ △２０ ２０％ －－－－－－ －－－－－ １００％ 上の４個の確率変数と呼ぶのかどうか知りませんが、期待値？が４個あって、各々の発生確率が示してあります。全部の？ 期待値は、 n シグマ{発生確率i ｘ 期待値i} = 平均のようなものでしょうか。 i=1 これの答えは、２０％ｘ３０＋４０％ｘ２０＋。。。＝８ ようやく本題ですが、 ここでの ８は 平均的な値なので、発生確率をともなって、結構 散らばっております。そこで分散なるものを計算する式が、次のようなものだそうで、質問の最初の分散の式と 意味が 何か違うのかを解説下さい。 お願いします。 分散＝ n シグマ{ 確率i x ( 期待値i - 期待値の平均)＾2 } i=1 答え＝ ３７６ 期待値、分散、共分散が出せなくて困っています。 現在大学で金融工学を専攻しているものです。数学力がなく以下の問題が解けません。 dq(t)=-γq(t)dt+σdW(t) γ>=0、W(t)は標準ウイナー仮定です。 を初期値q(0)=q0で解いて、 q(t)=exp{-γt}q0+σ∫[0,t]exp{-γ(t-s)}dW(s) を導出することはできたのですが、これからr(t)=μτ+q(t)-q(t-τ)の期待値、分散、共分散を導出することができなくて困っています。 答えは E[r(t)]=μτ Var[r(t)]=σ^2/γ(1-exp{-γτ}) Cov[r(t1),r(t2)]=-σ^2/(2γ)exp{-γ(t2-t1-τ)}(1-exp{-γτ})^2 t1+τ<=t2 となるそうです。。。どなたか教えてください。宜しくお願いします。 期待値と分散について 期待値E(xn)=E(2Xーn)だとします。E(2Xーn)=2E(X)ーnになる理由が分かりません。E(n)=nなのでしょうか。 また、分散V(xn)=V(2Xーn)だとします。V(2Xーn)=2^2V(X)となる理由が分かりません。2V(X)ーV(n)なのでは？V(n)って何だろう？と思ってしまいます。 どなたかお教え願いたいです。 統計の分散のイメージ 統計で「分散」という概念がありますが、これは個々のデータの散らばり具合の大きさを表すと理解しています。ですが、何を基準に分散の値が大きいとか小さいといえるのでしょうか？たとえば分散が15と出た場合、散らばり具合が大きいか小さいかはどうやって判断すればよいのでしょうか？ 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 分散について ポートフォリオの利益やくじなどで分散をつかうと思うのですが、その求め方がよく分かりません。 参考書を読んでも、 分散=確率・{(とる可能性のある値)-期待値}^2+もう一つの確率・{(とる可能性のあるもう一つの値)-期待値}^2 分散=E(Y^2)-[E(Y)]^2 (Yは利益、E(Y)は期待利益) となっていて、どう使い分けるのかよく分かりません。 どちらが正しい、またはどういう時にどの分散を使えば良いのか教えていただけないでしょうか？ 統計学 分散について 今ネットのHPでハンバーガー統計学とういところで統計学を覚えようとしています。 このHPで、 データのばらつきを数値で表す という、項目があります。 ここでは、分散の式を分かりやすく説明しているのですが、 HPの説明では・・・ 平均値からのずれ（つまり個々のデータと平均値との差）を足せば、ばらつきの数値になるのではないかと考えます。つまり、 ばらつき案1＝（データ－平均値）の総和 ということです。しかし、これですと、データが小さいときに（データ－平均値）はマイナスになるので、総和を求めてもゼロになってしまいます。そこで、２乗することでマイナスをプラスにします。次の案はこうなります。 ばらつき案2＝（（データ－平均値）の２乗）の総和 しかし、まだ問題があります。この式ですと、データの個数が大きくなるにつれてばらつきが大きくなってしまいます。個数の大小にかかわらず、ばらつきを求めたいのです。そこで、総和をデータの個数で割ることにします。式は、 ばらつき案3＝（（データ－平均値）の２乗）の総和÷個数 これで良さそうです。この「ばらつき3」のことを「分散」と呼びます。もう一度式を書いておきましょう。 分散＝（（データ－平均値）の２乗）の総和÷個数 分散は、データが平均値を中心にして、どのくらいばらついているのかを示した数値です。 と、あります。 分散は平均からのずれを出すのであれば、 分散＝（（データ－平均値）の２乗）の平方根の総和÷個数 が正しいような気がします。 例えば平均から+5ｃｍの２乗は25なのに、 +0.3ｃｍの場合２乗は0.09になってしまい、 大きくぶれたものはより大きく、 小さくぶれたものはより小さくなってしまいます。 ばらつき案1で データから平均値を引いた答えに+と-があり、 総和を求めると、この+と-のブレがお互いに干渉しあって 数値を0に近くする為、 一度２乗して+と-を無くしたのに、 何故その後、そのままなのかよく分かりません。 ２乗して+と-を外したなら、次に平方根を出し数値を実態に近い値にすればいいのにと思ってしまいます。 言ってる事がいまいち伝わらないかと思いますが・・・ どなたか解説お願いします。 分散とはそういう計算式なんだ！と、 言ってしまえばそれまでですが、 どうしても納得がいきません・・・ 期待値、平均、分散について 次のような問題がありました。 問 Xが平均μ、分散σ^2を持つとき次の値をμまたはσ^2であらわせ。 (1)E[X^2] (2)E[4X^2+5X+2] (3)V[6Xー3] 平均μを使って表せるのでしょうか。 期待値μであると思ったのですが、もしそうであったとしても E[X^2]はμでどのように表せるのでしょうか。 (3)は 36σ^2でいいと思うのですが。 はじめて統計を勉強しているのでよくわかりません。 ご教授いただけますでしょうか。 超幾何確立変数の期待値と分散の求め方は？ 超幾何確立変数の期待値と分散の求め方は？ 分散安定化変換後の期待値について 確率変数Y=2(√X)の期待値を求めた後の近似の仕方を教えてください． 確率変数Xの平均と分散はともにλで，デルタ法により，確率変数Yの期待値は 2(√λ)-1/(4√λ) のようにまとまりますが，これが，λがとても大きいときに近似的に 2{√(λ-1/4)} になるのはなぜでしょうか．どういう方法を使って近似したのかを教えて頂ければ とても助かります． よろしくお願い致します． 確率・統計での分散について 確率統計における分散について、用語として（文字通り）分散、標本分散、母分散、不偏分散などがあります。 初等的な意味合い（すなわち計算の仕方による定義）としては特段理解が難しいものではないと思いますが、テキストによって定義に若干齟齬があるように思えます。また、エクセルでの計算の実施という意味合いでもやや疑問があるのであらためてお尋ねします。 状況を設定します。 コーヒー豆が1万個ぐらい１つの袋に入っているとします。全部を調べるのが大変なので10個だけ無作為に取り出して調べるということにします(n=10)。 それを何回やるか、また取り出して豆は元に戻すか、ということもありますが、（10個の豆のセットを）１回だけ取り出すということで、元に戻さないということを前提とします（1回だけやるなら同じですね）。 分散：平均からの偏差の2乗和の平均（状況に無関係な一般用語?） 標本分散：1つの標本(10個)に関して分散を取ったもの。10個の豆の平均からの偏差の2乗和をn(=10)で除したもの。 母分散：袋に入っている1万個の豆を全数調査して調べた分散 不偏分散：10個の標本から母分散を推定しようとして標本（10個の豆）の平均からの偏差の2乗和を9(=n-1)で除したの。 このような定義で間違いないでしょうか。確率・統計の本ってものすごくいっぱいありますから本ごとにちょっと違うことが書いてあるように思ったのでお尋ねしました。標本分散のことを不偏分散と書いてある本があったりしたのですが。 その次にエクセルの関数、varp, var についてお尋ねします。 varpは母分散を求め、varは不偏分散を求めると仕様に説明されています。そのエクセルの計算に用いるデータは取り出した１つの標本（10個の豆）しかありません。 後者(var)はいいのですが、前者(varp)は母分散を求めるという仕様で、10個の豆だけで、1万個全数調査してやっとわかる母分散が分かるはずはないと思うのですが。母分散がサンプルから求まるはずはなく、サンプルから母分散を求める努力の結果が不偏分散ということですね。たとえば、母集団（豆袋）から取り出した10個のサンプルをあらためて母集団とみなしてただ単にその分散ということなのでしょうか。そのような入れ子のような解釈をすると混乱するのでそうではないはずなのですが。 長文ですみません、よろしくお願いします。 標本平均、分散、期待値・・・混乱しています。。。 統計の勉強をしていますが、 標本平均、分散、期待値とたくさん用語が出てきて、計算の仕方も混乱しています。 まず、標本平均x’（’は上の棒線） の期待値E[x']とは何を表しているのでしょうか？ E[x]=npとの違いは？ pは確率 nは個数？ あと、標本平均の分散V[x']=σ^2/nと 分散V[x]=npq の違いが解りません。 i番目のV[xi]やE[xi]と言うのも出てきて更に混乱しています。 問題によって表し方が違うのでしょうか？ 分散と期待値 分散V(X)＝E(X~2)－｛E(X)｝^2となることは分かります。そこで、V(x)＞＝０のとき E(X~2)＞＝｛E(X)｝^2なることを証明するのを考えています。等号成立はどういうときですか？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 考古学・人類学文学・古典歴史経済学・経営学心理学・社会学地理学美術音楽哲学・倫理・宗教学その他（人文・社会科学） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
