広義積分の問題です。

質問

∫［1, ∞］1/x(x+1) dx
を積分する問題です。
自分で計算したところ、最後に
lim［R→∞］log 2R/(R+1)
となりました。
この極限はどうなりますか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>∫［1, ∞］1/(x(x+1)) dx
=log(2) (logは自然対数です)

>lim［R→∞］log (2R/(R+1))
=lim［R→∞］log (2/(1+(1/R)))
=log (2/(1+0))
=log(2)
となります。

回答No.2

bran111

∫［1, ∞］1/x(x+1) dx＝∫［1, ∞］{1/x-1/(x+1)} dx

={logx-log(x+1)}[1, ∞]={log[x/(x+1)]}[1, ∞］

=lim[R→∞]{log[R/(R+1)]-log(1/2)}

=lim[R→∞]{log[1/(1+1/R)]}-log(1/2)

=log(1/1)-log(1/2)=0-(-log(2))=log2