地面から反力を得てホッピングする理論について

質問

卒論で困っていることがあります。
添付した画像のように立方体の1面がフタのようになっており、内部に搭載した直動アクチュエータ（今回は圧縮コイルばね）によってフタが地面を蹴って立方体が斜め方向にホッピングするものを考えています。この現象を理論的に理解して直動アクチュエータ（圧縮コイルばね）の選定をしたいと思っています。
イメージとしてはこの立方体は回転しながら斜方投射すると思っています。

フタが閉じている状態で直動アクチュエータに蓄えられているエネルギー（ばねの弾性エネルギー）が回転のエネルギーと運動エネルギーに変換されると考えているのですが...

お詳しい方、アドバイスをよろしくお願い致します。

回答No.2

foomufoomu

＞月面の探査機の開発で、「月面上で水平距離1ｍホッピング」を条件にしているので…
そういう話なら、「ふたを開いて跳ねる」というのは、めちゃくちゃ不利な条件ですよ。
すなおに、「地面を斜めに蹴って跳ねる」方式にしたほうが、設計も簡単だし、行動の自由度も大きくなるし、たぶんアクチュエーターは小さいものでいけるし、アクチュエーターを３つ（以上）使って、3本足にすれば、飛行姿勢の制御も可能になるし、

この場合は、ジャンプした最高点の位置エネルギーに等しい運動エネルギーをアクチュエーターで与えるように考えればよいです。

回答No.1

CC_T

アクチュエータの力Ｆを受けて重心がどう動くかを考えるわけですが、「フタ」が厄介ですね。蓋がなく、かつアクチュエータの中心軸が重心を貫いている場合は回転は生じないわけで、私ならその状態で計算して2割ほど余裕を見たものを選定して済ませちゃうところです。
「空中で３回転して蓋を上にして着地する」なんて収束条件が規定されているのでもなければそれでいいはずですが、どういう条件を考えておられるのでしょうか？

生真面目に考えるとなるとちょっと手間です。空中では蓋と本体の重心を結ぶリンク機構の形を想定する事になりますから、いわゆる二重振り子状態。その振舞いは複雑です。
ヒンジ抵抗が小さければ、空いている途中や閉じている途中は蓋の重心と本体の重心のリンクとしてモーメントが扱えるはずですが、蓋が全開になった瞬間には蓋の反動による回転モーメントも発生しますねー。

とまぁ数式で解くのも結構ですが、実は今のご時世、単純な力押しもできるようになっています。
つまり、単純なモデル状態に置き換えて力の発生から微小時間経過後の系の変化を計算で求め、変化量をフィードバックした後に再び次の微小時間経過後の計算をして・・・とパソコン使って繰り返し計算の形でシミュレートさせればいい。
箱と蓋の質量と重心位置、ヒンジの位置や開き角度など諸条件はわかっているのですから、後は各重心の座標と慣性モーメント、各重心に対して働く力といったファクターを考えながらモデル化し、計算式を組めばExcelでできる作業です。

補足

ご丁寧に解説ありがとうございます！
フタのヒンジのところから水平距離16.7cmホッピングしようと考えてます。月面の探査機の開発で、「月面上で水平距離1ｍホッピング」を条件にしているので…
ホッピング後の姿勢はどーであれ、16.7cmホッピングできればよしと考えています。
なので、よりシンプルなモデルに置き換えるのもアリだと考えています。今回は直動アクチュエータにバネを搭載しようと考えているのでバネでなんとかやりたいと思っています…
フタの開く角度を限定させれば少しは楽になるのかなとも思ったのですが…