仕事と力の計算方法

質問

平面上に一定速度ｖで動いてる質量ｍのボールが片方が壁に固定されているバネに衝突したとします。バネ定数kのバネがxだけ縮んだとき、ボールがバネにした仕事はW＝∫Fdx＝∫kxdx＝(1/2)kx^2となりますよね。
では同様にボールが質量Mの立方体の箱に衝突して距離xだけ後退して静止したとします。ここでは箱と床との摩擦はなく、ボールの運動エネルギーは全て仕事に消費したとする。この時、ボールが箱にした仕事はW＝Fxですが、バネのように押し返す力を超える力で押し縮めようとする場合でもなければ、一定速度で動いてるボールは加速度が無いので力Fが分からないように思えます。なのでボールの運動エネルギー＝仕事を利用して(1/2)mv^2=Wとして本当に良いのでしょうか。また、(1/2)mv^2=Fx からF＝...の値がボールが箱に加えた力となるのですか？しかしF=-(dW/dx)から求めた値と異なっている気がします。

初歩的な力学ですがよく分からなくなってしまったので、どなたかを説明をお願いします。

回答No.4

foomufoomu · ベストアンサー

箱と床の間に摩擦がある場合は、

１．前の回答に書いた方法で、衝突直後の箱の速度を計算する。

２．この速度での箱の運動エネルギー　1/2*m*v^2　と　そのあと箱が床との摩擦でする仕事　μ*m*g*L が等しいことから、箱の移動距離Lを計算する。

という手順になります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

foomufoomu

＞ここでは箱と床との摩擦はなく
摩擦がない場合は、箱は空中に浮いているのと同じなので、衝突した後は、箱とボールが、以前とは違う速度で、等速直線運動するようになります。
運動量保存の法則と、エネルギー保存則（または反発係数）から解く、よくある衝突の計算です。
http://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/collision.html

補足

考えてみたら摩擦が無いと後方へ等速直線運動しますね。
では距離xだけ後方へ動いて摩擦で静止した場合の仕事もとい力はどうやって計算できるのでしょうか？

回答No.2

mpascal

＞箱と床との摩擦はなく

箱は飛んでいきますね。

回答No.1

trytobe

エネルギー保存則から、壁に仕事をして運動エネルギーを失って止まるのは確か。

ややこしいのは、その時の壁にかかる力は時間の経過とともに変動しており、速度0にされて跳ね返され始めるまでは力は増加し、跳ね返して離れるまでは力は減少するので、仕事はその力と変位の積分をせねばならず、計算が面倒なのです。