第２次導関数が0になる値

質問

(0≦x≦2π)の範囲で、
第２次導関数 y''=2sinx
が0になるのは、x=πのときである。
と教科書に書いてありました。
x=0,2πのときも0になると思うのです。
自分の考えの間違いを指摘してください。お願いします。

回答No.2

info222_

定義の問題でしょう。x=0やx=2πは関数の定義範囲0≦x≦2πの端なので第２次導関数がx=0やx=2πの近傍（の前後）で定義されるかという問題です。y=-2sinx（定義範囲0≦x≦2π）にたいして, y'=-2cosxやy''=2sinxがx=0やx=2πの前後（近傍）で定義されると考えるのか、定義できないと考えるかの見解の相違でしょう。
x=0やx=2πの前後で（近傍で）はy',やy''が定義できないので、y''=0となるxからx=0やx=2πを除外するのが、教科書にある考え方です。教科書のように考えるのが無難でしょう。

お礼

お返事ありがとうございます。

回答No.1

bran111

記述が正しければあなたの言う通りと思いますが以下の点を確認してください。

1)0≦x≦2πか0≦x<2πか0<x<2πか

周期性を考えると0≦x<2πが普通です。この場合は2πがなくなります。

0<x<2πの場合はπだけです。

2)「第２次導関数 y''=2sinxが0になるのは」

この書き方が変ですね。

「関数y=2sinxの導関数が0になるのは」でしょうか。

ただしこの場合は結果は変わりません。

3)変域とは別にx=π近傍の議論をしていてその近傍ではsinxが0になるのはx=πである、という文脈の可能性はあります。

4) y''=2sinxが正しい記述ならば、これから

y'=-2cosx+c

y=-2sinx+cx+d

x=πでy=0になる条件はcπ+d=0

よってy=2sinxとなりy=0のときはx=0,π,2π

よってy''ではなくてyの議論としてもおかしいことになります。

お礼

お返事ありがとうございます。