高校数学の問題が解けません。とても困っています。

質問

aは正の定数とし、pは正の数とする。

(1)放物線y=ax²上の点P(p, ap²)における接線をL₁とする。L₁の方程式を求めなさい。
(2)点Pを通り、L₁と垂直な直線をL₂とする。L₂の方程式を求めなさい。
(3)L₂とy=ax²で囲まれる領域の面積Sを求めなさい。
(4)pがp＞0の範囲を動くとき、Sの最小値を求めなさい。

以上4問です。よろしくお願いいたします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
ｄｙ／ｄｘ＝２ａｘ　なので、点Ｐにおけるこの放物線の傾きは２ａｐです。よって、傾きが２ａｐで点Ｐを通る直線が求める直線です。

（２）
Ｌ１と垂直なのだからＬ２の傾きは－１／２ａｐです。よって傾きが－１／２ａｐで点Ｐを通る直線がＬ２です。

（３）
Ｌ２の式をｙ＝ｓｘ＋ｔとします。
ｓｘ＋ｔ＝ａｘ＾２
とおくと両者の交点がでます。二つの交点のうち一つは点Ｐです。もう一方の交点のｘ座標をｕとすると、
ｓｘ＋ｔ－ａｘ＾２をｘの範囲ｕからｐで積分したものがＳです。

（４）
（３）が出来ていればあとは単なる最小値の問題です。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。参考にさせていただきます！！