マクロ経済学の計算についてお願いします

質問

マクロ経済の産業連関表における計算についてなのですが
0.2Δx+0.4Δy+4=Δx…(1)
0.6Δx+0.2Δy+0=Δy…(2)
変形すると
0.8Δx-0.4Δy=4→1.6Δx-0.8Δy=8…(1)
0.6Δx-0.8Δy=0…(2)
(1)、(2)よりΔx、Δy=8.6
となっていたのですが、
どのように変形したらこのような式になるのですか？
0.8とかどこから出てきたのか全く分かりません
よかったらお願いします。

回答No.2

shintaro-2

>いや数学苦手でそれが分からないから聞いてるんですけど

だったらそう記載してください。

等式のおさらいからしましょう。
例えば　2+3＝５です
両辺に同じ処理をしても”＝”の関係は変わりません。

例えば
両辺に3を足しても、両辺から３を引いても”＝”の関係は崩れません。
2+3+3＝5+3
2+3-3＝5-3　　←これを３を移項したと表現します。
2＝5-3
左右を入れ替えても”＝”の関係は変わりません。
5＝2+3
両辺に３をかけても-3をかけても”＝”の関係は変わりません。
3*(2+3)=3*5
-3*(2+3)=-3*5

これを文字にも拡張したのが方程式です。

0.2Δx+0.4Δy+4=Δx…(1)
両辺から0.2Δｘと0.4Δｙを引く
0.2Δｘ-0.2Δｘ+0.4Δｙ-0.4Δy+4＝Δｘ-0.2Δｘ-0.4Δｙ
4=0.8Δx-0.4Δｙ
左右を入れ替えて
0.8Δx-0.4Δy=4　(3)
説明のために左右を入れ替えましたが、最初から左辺にΔx、Δyを集めて最後に-1を掛けても同じです。
小数を扱うのが嫌な場合は、最初に１０倍して
結果は
８Δｘ-4Δｙ＝40となります。

0.6Δx+0.2Δy+0=Δy…(2)
両辺からΔyを引いて
0.6Δｘ+0.2Δy-Δｙ＝Δｙ-Δｙ
0.6Δｘ-0.8Δｙ＝0
両辺に0.8Δｙを足して
0.6Δｘ-0.8Δｙ+0.8Δｙ=0+0.8Δｙ
0.6Δｘ=0.8Δｙ
両辺を10倍して6で割ると
0.6*（10/6）Δｘ＝0.8*（10/6）Δｙ
Δｘ＝（4/3）Δｙ（４）
（４）を（３）のΔｘに代入して

0.8Δx-0.4Δy=4　
0.8［（4/3）Δｙ］-0.4Δy=4　
両辺を3倍して
0.8*(4/3)*3Δｙ-0.4*3Δｙ＝4*3
0.8*4Δｙ-1.2Δｙ＝12
3.2Δｙ-1.2Δｙ＝12
（3.2-1.2）Δｙ＝12
2Δｙ＝12
両辺を2で割って
Δｙ＝12/2
Δｙ＝6
これを（４）のΔｙに入力して
Δｘ＝（4/3）Δｙ
Δｘ＝（4/3）6
Δｘ＝4*6/3　　（掛け算は場所を変えても同じ）
Δｘ＝4*2
Δｘ＝８
となります。

回答No.1

shintaro-2

>どのように変形したらこのような式になるのですか？
>0.8とかどこから出てきたのか全く分かりません

落ち着いてください。
中学校の数学レベルです。

上の式は　式（１）の右辺のΔｘを左辺に移項し、両辺を2倍しただけですよ。
下の式は、式（２）の右辺のΔｙを左辺に移行して整理しただけですよ。

お礼

いや数学苦手でそれが分からないから聞いてるんですけど