式の変形

質問

(A^2-B^2)x(A+B)
が
(A+B)^2x(A-B)
になる過程を解説お願いいたします。

逆へは出来たのですが・・・・
特に
(A^2-B^2)
が
（A+B）x（A-B）
に成ることが理解できません。
宜しくお願いいたします。

回答No.4

noname#215361 · ベストアンサー

A^2-B^2において、A=Bとすると、
A^2-B^2
=B^2-B^2
=0

よって、A^2-B^2は、A-Bで因数分解できる
この因数A-Bを用いてA^2と-B^2の項を作り、余分な項を消去すると、
A^2-B^2
=A（A-B）+AB+B（A-B）-AB
=（A+B）（A-B）

お礼

一番の疑問箇所が一番良く理解することが出来ました。
お時間をさいていただき、ありがとうございました。

回答No.5

178-tall

>(A^2-B^2)　が
>（A+B）x（A-B）　に成ることが理解できません。

A^2-B^2 は A = B, A = -B のとき零になるから、
A^2-B^2 は (A-B), (A+B) で割り切れそう … というのが理解の第一歩。
あとは、実際に割ってみるだけです。

お礼

因数分解の最初のキーになるポイントをありがとうございました。
よくわかりました、

回答No.3

atkh404185

逆へは出来たのですが・・・・

　　↓↓↓

書いた式を反対に、下から上に書いていけばよいのです。

(A+B)^2x(A-B)
=(A+B)(A+B)(A-B)
=(A+B)(A^2-AB+AB-B^2)
=(A+B)(A^2-B^2)
=(A^2-B^2)(A+B)

は、できたのですね。

これを、下から書いていくわけですが、……

(A^2-B^2)x(A+B)
=(A^2+AB-AB-B^2)(A+B)
={A(A+B)-B(A+B)}(A+B)
={(A+B)(A-B)}(A+B)
=(A+B)^2x(A-B)

となります。

例えば、

5 と 5+3-3 は等しいですね。

3 が、プラマイ 0 だから。つじつま合わせです。

一つの工夫です。

2 行目の、AB が 3 に相当します。

お礼

その2行目
(A^2+AB-AB-B^2)
の発想、考え方がわかりませんでした。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#210263

単に中3のときに因数分解をさぼったからだと。

お礼

図星です・・・しかも30年以上前ですので。
別サイトで因数分解をやさしく解説しているところで勉強してきました、
キーワード、ありがとうございました

回答No.1

maiko0318

（A+B）x（A-B）
=A^2-AB+AB-B^2
=A^2-B^2

こっちが理解できたら逆は覚えるしかないです。

お礼

パターンで覚えるのではなく、理屈を一生懸命考えていたのですが。
コメントありがとうございました。