式の変形がよくわかりません。
現在、「定積分」の分野を勉強していますが式の変形でわからない問題があります。これは大学受験用参考書に載っている問題です。どなたかおわかりになる方がいらっしゃれば教えていただきたいと思います。宜しくお願いいたします。
問題は
∫(0→1){1/(x^3+1)}
をとけです。
解答は、
{1/(x^3+1)}
=1/(x+1)(x^2―x+1)
=1/3{1/(x+1)-(x-2)/(x^2―x+1)}
=(1/3){1/(x+1)}-1/6*(2x-1)/(x^2―x+1)+1/2*1・(x^2―x+1)
となっていました。
が、私は
1/3*{(x-2)/(x^2―x+1)}
↓
1/6*(2x-1)/(x^2―x+1)+1/2*1・(x^2―x+1)
の変形がわかりません。横にはコメントとして、
「分子が(x^2―x+1)’=2x-1になるように変形」とあります
2x-1を分子にもってきたいのはわかりますが、その2x-1を作り出すために
どうしたらいいのかわかりませんし、どうしてこのような変形が可能なのかもわかりません。どうしたら、こんな変形ができるのでしょうか。
私の勉強不足なのですが質問する人がいないため、困っています。どなたかご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。また説明不足の点があれば補足させていただきますので宜しくお願いいたします。
お礼
よくわかりました。ありがとうございました。