∫１/cos^3 dxの積分に付いて

質問

問題を解いている最中に、∫１/cos^3 dxと云う積分の式が出て来ましたが、解き方が判りません。どなたか、お判りの方、ご教示、宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

>∫１/cos^3 dx
∫ 1/cos^3(x) dx の間違いでは？

そうだとすると
I=∫ 1/cos3(x) dx=∫ cos(x)/(cos^2(x))^2 dx
=∫ (sin(x))' /(1-sin^2(x))^2 dx
u=sin(x)とおくとdu=(sin(x))' dx
|=∫ du/(1-u^2)^2
=(1/4)∫ {1/(u+1)-1/(u-1)+1/(u+1)^2+1/(u-1)^2 } du
=(1/4){log|(u+1)/(u-1)|-1/(u+1)-1/(u-1)}+C
u=sin(x)より
=(1/4){log|(sin(x)+1)/(sin(x)-1)| -1/(sin(x)+1)-1/(sin(x)-1)}+C
=(1/4)log((1+sin(x))/(1-sin(x))) -1/(1+sin(x))+1/(1-sin(x))+C
=(1/4)log((1+sin(x))^2/(1-sin^2(x))+(1/2)sin(x)/(1-sin^2(x)) +C
=(1/2)log|(1+sin(x))/cos(x)| +(1/2)sin(x)/cos^2(x) +C (Cは任意定数)　...(答)

お礼

そうです、元の式を間違えており、申し訳ありません。
丁寧にご回答して頂き、有難うございましたm(__)m

回答No.1

bamboo008

参考ＵＲＬの「積分の公式」の７ページに載っています。

参考URL：

http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/index.html

お礼

ご親切にサイトを紹介して頂き、どうも有難うございました。
大変、参考になりました。