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6枚の白紙の札を横1列に並べ、左から順に1から6の番号をつける。 1個のさいころを投げ、出た目の番号の札を裏返す ( すでに裏だったときは表にする ) という操作を繰り返す。 すべて表の状態から操作を3回行ったとき、裏の札が1枚になる確率は□である。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、 裏の札が1枚になるのは、 ( i )3回とも同じ目が出る ( ii )2種類の目が出る のいずれか。 ( i )のときは 6 (通り) ( ii )のときは 6C2 × 2 × 3!/2! = 90 (通り) と解答には書いてあり、 ( i )はなんとか自力で出せたのですが、 ( ii )がどうしても分かりません。 "6C2" "2" "3!/2!" とは、それぞれ何を表しているのでしょうか？ 回答お願いいたします。

|x-1|<4という問題では-4<x-1<4から-3<x<5と解くのに対して|x-2|<2x-1という問題ではx-2≧0のときとx-2<0のときとで場合分けするのはどうしてですか？ 上の一次不等式が場合分けしなくていい理由と下の一次不等式が-2x+1<x-2<2x-1とできない理由を教えていただきたいです。 どういうときに場合分けが必要でどういうときに必要でないのでしょうか？

問題を解いている最中に、∫１/cos^3 dxと云う積分の式が出て来ましたが、解き方が判りません。どなたか、お判りの方、ご教示、宜しくお願い申し上げます。

述語の量化のためには二階論理を使う必要があるということを読んだのですが、 zfcの公理系は一階述語論理の言語で書かれていますよね。 zfcにおいては対象は集合であり、その量化は集合の量化つまり述語の量化になるのではないでしょうか。一階の言葉で書かれた集合論で述語の量化ができているようにみえるのです。 上の内容でなにか勘違い、思い違いをしていると思います。それはどこでしょうか、また集合論と二階論理は本質的に何が異なるのでしょうか。この方面に詳しい方、いらっしゃいましたら助けてください。よろしくお願いします。

decの定義は通常 dec(0)=0 dec(x+1)=U'2,1'(x,dec(x)) (Uは射影関数) となっていると思いますが、これは dec(0)=0 dec(x+1)=U'1,1'(x) ではまずいのでしょうか。最初のは帰納法を、後者は関数合成を使っていてどちらも帰納関数の定義規則には従っている思うのですが...。 とても初歩的な質問で恐縮なのですが、お詳しい方、お時間ありましたらお答えください。