螺旋形状の積分

質問

螺旋形状の式から，面積計算をするため，以下の積分を解きたいのですが，解けません。
数学に詳しい方，途中式を含めて，教えてください。

∫cos { arctan(a/x) } dx ここで，aは定数です。

どうぞ，宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#199771

sgnとか余計なこと書いてしまいましたが積分範囲
はx=0の近傍を含まない前提です。含むと特異積分
になってしまってメンドクサイので。
そういうこともあって定積分がよかった。

回答No.1

noname#199771

a=0のとき、積分=x+const.
a≠0のとき、積分=sgn(x)√(a^2+x^2)+const.

ここでsgn(x)=1(x>0),0(x=0),-1(x<0)

cos(arctan(a/x))=1/√(1+(a/x)^2)に注意して、上記を
微分して確かめれば良いです。

それと、定積分が欲しい場合は定積分として質問した
ほうがいいです。そのほうが回答しやすいから。