難しい平方根教えてください

質問

√５+１の整数部分をａ、小数部分をｂとするとき、ａ+１/ｂの値を分母を有理化して求めなさい。

　答え５+√５

　計算式お願いいたします。

回答No.3

ykskhgaki · ベストアンサー

2 < √5 < 3 → 4 < 5 < 9
上の関係が理解できれば、以下のように考えることができます。

√5 = 2 + 小数部 → √5 + 1 = 3 + 小数部　となるので
a = 3 , b = √5 + 1 - 3 = √5 - 2

a + 1/b = 3 + 1/(√5 - 2)
= 3 + (√5 + 2)/{(√5 - 2)(√5 + 2)}
= 3 + (√5 + 2)/(5 - 4)
= 3 + √5 + 2 = 5 + √5

お礼

凄い解りやすかったです！
　最低でも√５のポジションを理解してないといけないんですね。
　ありがとうございました。

回答No.2

sono0315

2<√5<3　なので

3<√5+1<4

よって
a=3
b=√5-2

a+1/b
=3+1/(√5-2)
=3+(√5+2)/(5-4)
=5+√5

お礼

お手数おかけしました。
　しっかりと解けるようにいたします！

回答No.1

yogorozasp

√５≒2.236ですよね
問題文通りだとざっと計算しても
a+1/b≒4/0.236≒16.95で5+√５(≒7.236）
にはならないと思いますが．．．

問題か答えどちらかがおかしいはずですので補足確認をお願いします。

お礼

回答ありがとうございました。
　なんとか理解できました。