どんな定理の証明も日本語と数式で書けるのですか

質問

数学のどんな定理の証明も、日本語と数式で書けるのでしょうか。

回答No.5

kanemoto_s

新しい数式や新しい日本語を数式や日本語と呼んでいいかは、言語学者の間でも 意見が割れるとことだと思うのですがね。

それと、2つの公理から定理を導くときなんか、人間なら新しい記号を導入したくなるものですよ。エレガントだからとか言ってね。

最新の定理を1000年前の人に説明しても、日本語とは解釈できなだろうから問題文は時系列に対しては普遍じゃないと思うんだけどね。

これらの言語の問題を限定的にでも証明可能かは興味深いと思いますよ。
一概に正しいとするのは、引っ掛かるものがあるな。

回答No.4

mitoneko

定理とは、公理から真と証明される命題のことを言います。（既知の定理とは、過去に公理から証明された定理の事ですから、これを利用しても、公理だけから証明したのと同じ事になります。）
　この定義から、どんな定理でも、公理を表現することが出来る「任意の言語と数式」で証明できます。
　日本語と数式で、数学の公理を全て表現することが出来ますから、日本語と数式で、全ての定理も証明することが出来ます。

　さて、例えば、ドイツ語でついさっき証明されたばかりの最新鋭の証明の一部に、日本語に存在しない単語があったら？
　えぇ。大丈夫です。その日本語に無いドイツ語の単語には必ず、定義が示されているはずです。その定義を持って新しい日本語の単語を作れば、ちゃんと日本語の証明に翻訳できますね。（日本語には、こういう時にとっても便利な新単語作成方法があります。カタカナです。原語の読み方をそのままカタカナに落とす。良くありますよね。そういう単語）

　最後に、公理から証明を書くことが出来ない命題は、定理ではありません。いかにもっともらしく聞こえても、それは、あくまで「予想」と言われます。

回答No.3

kanemoto_s

新しい定理を証明する論文の場合、新しい数学記号を提唱することは昔からよくありました。
新しい定理を日本語に翻訳するときは新しい日本語が作られる場合も考えられます。
よって、「偽」でしょうね。

回答No.2

FEX2053

数学は、証明がエレガントなほうが良いとされています。

エレガントな証明とは「短く簡明な語句と、単純な数式で
全てが説明されていること」と定義できます。当然こういう
方針で証明されている定理も「エレガント」で無い筈がない
です。

ということで、定理が「簡明な語句と数式」で表現されている
以上、質問者の定義は「真」ということになります。

回答No.1

f272

定理であれば、その通りです。