数式の証明

質問

素数の数式を考え出したとして、それが本当にあっているかどうかをどのように証明すればよいのでしょうか？
教えてください。

回答No.2

nakaizu

素数の数式というのがどのようなものか分かりませんが、f(x,y,…)のx,y,…に整数を代入すると必ず素数になるような式のことでしょうか。
実際にそのような式は存在します。正確にはf(x,y,…)に整数を代入したときに正の数になれば必ず素数になり、全ての素数を表すことのできる多項式が存在します。最初は変数の個数は20個以上必要でした。最近の研究でかなり減らすことができたようですが、詳しいことは私も知りません。証明はかなり複雑で必要な予備知識を含めれば(薄めの)一冊の本ができるくらいの量です。
逆に1変数や2変数ではそのような式はないことが証明されていたように思います。(これについてはうろ覚えです)

どちらにせよ、素数だけを表す式であることを証明するのは大変困難です。
多くの場合、間違っていることの方が多いので、コンピュータで片っ端から値を代入してみて、合成数になっているのを探すのがよいと思います。
1万通りくらい試してみて全て素数になっていたら、改めて証明法を考えてみてはいかがでしょうか。

回答No.1

honnsuki

私もわかりませんが、こちらに相談されてみては。

参考URL：

http://www.sugaku-bunka.org/