ピタゴラスの定理の逆の証明について

質問

数学の授業でピタゴラスの定理を学び、なんとか理解できたのですが、ピタゴラスの定理の逆を証明しろと言われ、考えたのですが全くわかりませんでした・・・。定理の逆はどう求めればいいのでしょうか？よろしかったら教えてもらえないでしょうか。

回答No.4

owata-www

そうですね、∠Cではなく∠C'です。

ということは、特に問題ないのではないでしょうか？
まあ、後は図形的にやったり（ちょっとめんどくさいけど）、三角関数を使ったりする手もありますが、この手の解き方は覚えていて損はないので（というより、初め聞いた時私は感動しました）、よかったら覚えてください。

お礼

わかりました！色々教えていただいてありがとうございました！
どちらも調べてみます！お世話になりました。

回答No.3

owata-www

…証明になっているはずなんですが…まあ、あえて言うなら△ABC＝△A'B'C'じゃなくて△ABC≡△A'B'C'ですが

基本的には証明としては問題ないかと思われます（ピタゴラスの定理の証明の方はあってるか知りませんが）　なぜ、△なのかちょっと聞いてみたいですね

お礼

返ってきたプリントには赤ペンで若干修正がされてたんです。
owataさんが指摘してくれた△ABC＝△A'B'C'の＝に赤マルされ、
△A'B'C'において∠C＝90°より、の∠Cに赤線が引いてありました。

定理の証明の方は特に直されてないのであっていると思うのですが・・・。

回答No.2

owata-www

これは半分狡い手を使います。

ピタゴラスの定理の逆…三角形ABCがBC^2 + CA^2 =AB^2…＊１を満たすとき∠C＝90°である。

B'C'=BC、C'A'=CA、∠C'＝90°をみたす三角形A'B'C'を考えると、ピタゴラスの定理よりB'C'^2 + C'A'^2 =A'B'^2が成り立つ。
よって、＊１よりA'B'＝ABであり、３辺の長さが等しいので三角形ABCと三角形A'B'C'は合同である。
ゆえに、∠C＝∠C'＝90°である。　//

まあ、他にもあるけどこれが一番簡単かと

お礼

ありがとうございます！

ここに（三平方の定理を図入りで証明）

（逆の証明）
△A'B'C'において∠C'＝90°より、△A'B'C'は直角三角形である。
三平方の定理より、X2＝a2＋b2・・・(1)
また仮定より、　　C2＝a2＋b2・・・(2)
(1)、(2)からX2＝C2、X＞0、C>0であるから、X＝C
よって、△ABCと△A'B'C'で、三辺の長さがそれぞれ等しいので、
△ABC＝△A'B'C'、したがって、∠C'＝∠C＝90°
よって、△ABCは直角三角形である。

といった感じで見せたら評価が△で返ってきたのですが、これでは証明になってないのでしょうか？

回答No.1

gef00675

ピタゴラスの定理の証明は、無数にある。（下記URL)
だから、その逆の証明も無数にある。
授業で習った証明を補足してくれれば、いろんな人が回答してくれるとおもう。

参考URL：

http://mis.edu.yamaguchi-u.ac.jp/kyoukan/watanabe/elements/appendex2/pythagoras/pythagoras.htm

お礼

証明はこんなにあったんですか・・・。ありがとうございます。補足したいのですが、図が多く使われていてうまく補足できそうにないんです。申し訳ないです。