微分、積分は・・

質問

微分、積分は、一体、何なのでしょうか。

何を求めるものなのでしょうか。

言葉で説明して頂けると、世界観？というかイメージがわかりやす
くなります。
宜しくお願いします。

回答No.4

shintaro-2 · ベストアンサー

微分とは変化であり、積分とは変化の積み重ねです。

物理的に一番わかりやすいのが、
　速度の変化＝加速度です

　加速度の積み重ねが速度であり
　速度の積み重ねが移動距離になります

　後は、瞬間瞬間の消費電力＝瞬間の電流×瞬間の電圧
　一定時間の消費電力量［ｗｈ］＝瞬間の消費電力×経過時間（すなわち積分です）

　円周の２パイｒも、弧の微小要素ｄｓ＝ｒｄθを360度積分すると出ます。
　即ち、∫[0,２π]ds=∫[0,２π]rdθ=ｒ（２π－０）＝２πｒとなります。

　円の面積、球の表面積、球の体積なども同様に求めることができます。

お礼

微分の微は、微小、微妙、微調整の「微」

積分の積は、面積の積、積み重ねの「積」

文系的にまとめました。

わかりやすい説明を有難うございました。

回答No.3

Water_5

微分は速度ですね。
タクシーが時速４０Kmで走りますが
その時の厳密な定義は微分です。

積分は面積ですね。

お礼

飛び跳ねたくなるくらい、簡潔明瞭です。
有難うございます。

回答No.2

noname#212058

時速60kmで走る車を、1時間走らせたら、走った距離は60km。
というような問題を小学生でやらされたことがあるかと思います。そのとき、考えなかったでしょうか？『常に時速60kmで走る車なんて無いよ。実際には速度メータの針は速くなったり遅くなったりするし、信号機があったら止まるじゃん』と。

小学生のこのような疑問は、テストに×印を食らって封殺されます。それは、その疑問に答えるためには微分・積分の考え方が必要で、小学生には理解不能だからですね。
さて、微分・積分はそのような素朴な疑問に答えるためのツールです。こちらの解説がわかりやすいので、一読されることをお勧めします。
http://dic.nicovideo.jp/a/%E5%BE%AE%E5%88%86
http://dic.nicovideo.jp/a/%E7%A9%8D%E5%88%86

お礼

詳細をありがとうございます。

解説を読みながら、意識が遠のいていくような気がしましたが、頑張って
一読しました。やはり、手強いです。

回答No.1

catpow

>>微分、積分は、一体、何なのでしょうか。

いろいろな目的があると思います。

１）手間のかかる計算作業をお手軽に片付ける方法（面積計算等）
２）物理現象を数式で表して、未来を予想する（砲弾が落下する場所の予測）

なお、微分・積分に、虚数を加えた複素関数が、自然現象を解明するためのツールとして使われていると思いますし、スマホや地デジなどにも応用されています。

まあ、多くの方たちにとっては社会にでると、それらとは無縁となるでしょうが、微分・積分はしっかりと実社会で利用されているってことだと思います。

お礼

自然現象の解明、スマホ、地デジなど、実社会で大活躍していたのですね。
身近なものに感じてきます。

実は、先日、私（文系）と友人（芸術系）で
「高校時代の微分、積分って、早い話がアレは何だったの？」という話になり、
当然のごとく、私たちには結論が出るわけがなく、質問いたしました。
文系の私たちにとっては、冷汗もので、いまだにお手軽感はありません。

数学は好きな学科でしたが、微分・積分から、魔界に入ったのか、脳みそが
酸欠状態になりました。1つの分岐点というか関ヶ原だと思います。

有難うございました。