熱力学:定圧変化におけるエントロピー変化

質問

質問させていただきます。

　定圧変化において、エントロピーは、⊿S=Cp ln(T2/T1)で求められると思う... - Yahoo!知恵袋
　http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1260650592

こちらによれば、定圧変化において、エントロピー変化ΔSは、

1. dS = C_p * dT / T
2. 積分して、∫ dS= ∫ C_p * dT / T
3. 計算して、ΔS = C_p * ln (T2 / T1)

このようにして求めていますが、2から3にいく過程で、右辺が ∫ C_p * dT / T = C_p * ln(T2 / T1) となる理由が分かりません。恐らくC_pを定数と見做して ∫ C_p * dT / T = C_p ∫ dT / T としているのだとは思いますが、C_pがTに依存するならこのようにはならないのではないでしょうか？強いて言えば、∫ C_p * dT / T = [C_p ln T][T1,T2] - ∫ dC_p/dt * ln T となるべきでは？

纏めますと、

　・ ∫ C_p * dT / T = C_p * ln (T2 / T1) なる理由
　・ 或は、C_pが定数と見做せる( ∫ C_p * dT / T = C_p ∫ dT / T なる)理由

の2点について、宜しくお願い致します。

回答No.1

1o1325 · ベストアンサー

C_pの温度依存性を無視する近似で、ΔS = C_p*ln(T2/T1) になります。
C_pの温度依存性が無視できないのなら、ΔS ≠ C_p*ln(T2/T1) です。

例えば、C_p = a + b*T + c*T^-2 と近似できるなら

　ΔS = a*ln(T2/T1) + b*(T2-T1) - c/2*(T2^-2 - T1^-2)

になります。

C_pが定数とみなせるかどうかは、物質に依りますし、温度にも依りますし、温度差にも依りますし、どのくらい正確にΔSを求めたいかにも依ります。

例えば、ヘリウムガスならかなり広い温度範囲でC_pは定数とみなせますけど、炭酸ガスではそれほどでもないでしょう。

あるいは、室温付近で金属のモル熱容量をC_p≒C_v≒3Rとするのは悪くない近似ですけど、絶対零度付近で金属のモル熱容量を定数と見做してΔSを求めるのは意味のない計算になります。

お礼

回答ありがとうございます。結局のところ、C_pを定数と見做せるかどうかというのは、時と場合、或は目的によって異なり、また使い分けるべきものであるということですね。熱力学の教科書を見る限りでは、C_pの温度依存性についての議論は見たことが無かったもので混乱しておりましたが、1o1325さんのおかげで理解できました。ありがとうございました。