ベストアンサー 極限の求め方 2015/06/15 14:16 γ[α^(1/γ)-1]/(α-1) という式で、α→1の極限の求め方を教えて下さい γは熱力学における比熱比です みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー bran111 ベストアンサー率49% (512/1037) 2015/06/15 15:43 回答No.1 α＝β+1とおくと L=lim(α→1)γ[α^(1/γ)-1]/(α-1)=ylim(β→0)[(1+β)^(1/γ)-1]/β ロピタルを使うと L=ylim(β→0)[(1/y)(1+β)^(1/γ-1)]=y(1/y)=1 又は級数展開を使うと(1+β)^(1/γ)＝1+β/y+O(β^2) L=ylim(β→0)[1+β/y+O(β^2)-1]/β=y(1/y)=1 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 分子と分母の大小関係の求め方 α = [β - ε^γ + γ ε^(γ-1) (ε-1)]/[ε^(γ-1) (β-1)] という式で、ε、βはそれぞれε>0、β>1の定数、γは熱力学の比熱比であり、β≧ε^γ という条件もあるとき、αが1より大きいか小さいかを求める方法を教えて下さい。 少し分かりにくいかもしれませんので補足すると、分子の第三項は「γ」×「ε^(γ-1)」×「ε-1」で、分母は「ε^(γ-1)」×「β-1」です。 極限値 画像の式についてなのですが、この式のx→-∞の極限値の求め方がわかりません どなたか解答お願いしますm(__)m 比熱比とは 自動車のエンジンに関する本を読んでいて、ＥＧＲというものがでてきました。そこで、排気ガスを混ぜることによって比熱比が上がり、燃料消費率が低下すると書いてあったのですが、比熱比というのがよくわからなくて困っています。比熱比とはいったいどういったものなのでしょうか。 オットーサイクルの熱効率の式から、比熱比が上がると効率がよくなることはわかったのですが、排気ガスの主成分であるＣＯ２の比熱比を調べると1.301となっており、空気の1.402に比べると逆に低くなってしまうように思われるのですが、なぜ比熱比が上がるのでしょうか。実際のエンジンの混合気の比熱比とはどのぐらいになっているのでしょうか。 長くなってしまって申し訳ありません。よろしくお願いします。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 極限 はじめまして。現在数学の勉強をしているのですが独学なのでなかなかはかどりません。 初歩的な質問かもしれませんがお願いします。 次の関数に対し、極限を求めよ。 １、 f(x)=x4(４乗)-x、x→０のときの極限 ０＜｜x－０｜＜δならば ｜f(x)ー０｜＝｜x4ーx｜≦｜x4｜-｜x｜＜δ4ーδ δ≦１に対してδ4ーδ≦δーδ＝０ となりますよね？ また、この式の証明はどうすればいいのでしょうか？ ２、 関数f(x)=｜x－１｜のx→０における極限とx→１における極限はどう求めたらよいのでしょうか？ お願いします。 極限 a(1)=1,a(n+1)（←添え字です）=a(n)÷{a(n)+3}、の漸化式で与えられる数列について、初項が上に書いてあるように１であるときはこの数列の極限値は０であるというのはグラフで考えても納得いくのですが、初項が例えば-4のときはグラフで考えてみると-∞に発散すると思うのですが、漸化式を解いて極限値を調べてみると初項が１の時と同じく０に収束するという結果になってしまったのですが、どちらが正しいのでしょうか？？？？ 長文失礼しました。 極限の問題 極限の問題 この２つの極限の不等式とシグマの式の解き方を教えてください。 1/3^k を前に出して部分分数にしたんですが、そこから進みません。部分分数にするのはあってるんでしょうか？ 極限値をお願いします 極限値をお願いします lim[x→2] (2x^2-x-6)/(3x^2-2x-8) 有理化をするようなのですが、やり方がどうにも分かりません。 答えは7/10です 途中式もお願いします 極限について 漸化式の極限を帰納法を用いて求める問題で、 「1＜an≦4」・・・(1) 「n→∞、an=αとすると、α＝1,5」 (1)よりα＝1と予想できる とあるのですが、意味が分かりません どうして(1)よりα＝1と予想できると言えるのでしょうか？ EGRを行うと比熱比が増加する？？ (カテゴリは物理学でよかったのかな・・・「工学」があればいいのですが) 自動車工学を学ぶ大学3年生です. 先日大学の授業で「EGRを行うと比熱比が増加し, 熱効率が向上する.」と習ったのですが, EGRを導入すると比熱比って増加するんですか? 比熱比=Cp/Cv=1+(R/Cv) の式から, EGRを行うと比熱が増加し結果的に比熱比は減少すると思うのですが・・・ 数列の極限値 数列の極限値を求める問題で分からないものがあります。 1）an=1/(1・2)+1/(2・3)+・・・・・・+1/n・(n+1) 2）an=n^2/(1+2+・・・・・・+n) 極限をとる前の式の変形の仕方がわかりません。 詳しく教えていただけると助かります。 上極限、下極限 数列の上極限、下極限はなんとなくわかるのですが、 集合列の上極限、下極限の概念がどうも理解できません。 limsup An(n→∞) = ∩(n∈N)∪(k≧n) Ak 上極限が∩∪で、下極限が∪∩となるのはなぜか？ また、上極限は「無限に多くのAnに含まれている要素を集めた集合」、 下極限は「有限個のAnを除いたすべてのAnに含まれている集合」と のことですが、その解釈がどうも理解できません。 どなたか、具体例などを示していただいて、わかりやすく説明 していただけないでしょうか？ 極限値 極限値を求める問題なんですが (n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n)^2 という式を変形すると Σ[k=1,2n]k^2 - Σ[k=1,n]k^2 となると解答に書いてあるのですがどうしてこうなるのかわかりません 教えてください 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 数列と極限に関して 分数の質問なのか極限の質問か判断が付かなかったため 極限の質問とすれば、分数の質問だとしても問題無いだろうと思い、極限の質問とさせていただきます。 先日極限を習いました。 ただ8割方理解はできずに終わりました。 極限を調べる箇所は因数分解→約分→ｘを代入というような流れのものもあったりで、分かる箇所もありはしましたが。 で、無限吸収の収束、発散を調べる問題で（収束する場合は和を求める） 1/[1・3]＋1/[2・4]＋1/[3・5]＋………＋1/[n(n＋2)]＋……… という問題です。 見にくいかと思ったので分母を[]で囲みました。 で、聞きたいのは結果付近の計算についてなのですが 指名された生徒さんも、あまり分かっていなかったようで 先生が、ものすごくヒントをだしまくって答えに導いてらっしゃいました。 で、最終的に 1/2(1+1/2)になったのですが この解答をその生徒さんが 1/2×3/2=3/4と書きました。 で、先生はそれを○にしましたし、他の生徒さんからもそれに対しての指摘等は上がりませんでしたが 私はこの式が理解できませんでした。 答えは3/4で合っているのは分かるのですが（それまでの計算は分かっていないので、私は1/2(1+1/2）だけを見ています） なぜ、符号を変えたのかが分かりません 私がこれを解くとしたら 1/2+1/4を通分して3/4にします。 符号を変えたから後半が3/2になったのかなとも思いますが そもそも＋を×の式に替えるやり方があるのですか？ ＋の向きが曲がってしまい×に見えたのかなとも思いましたが そうすると3/2を書いた意味が分かりませんし… 分数の問題として見るとおかしいけど 極限の問題だから、こういうような書き方になるという可能性も 極限を理解できてない私には考えられたので 極限の質問としてさせていただきました。 解答お願いします。 熱力学の問題が分からず困っています。助けて下さい。 大学の熱力学なのですが、分からずに困っています。 問題は次のものです。 「変形しない容器(容積5[m^3])内に入っている9.0[kg]の気体(理想気体ではないが定容比熱は一定)に340[kJ]の熱を加えたところ、圧力が0.1[MPa]から0.12[MPa]に、温度が20[℃]から80[℃]に変化した。この気体の定容比熱、加熱過程における比エンタルピ変化と比エントロピ変化を求めよ。」 という問題で、解答は、 定容比熱:0.630[kJ/(kg・K)]、比エンタルピ変化:48.9[kJ/kg]、 比エントロピ:0.117[kJ/(kg・K)] なのですが、なかなか答えが出せずにいて、提出期限のこともあって、困っています。どなたか教えて下さい。お願いします。 上極限、下極限 上極限と上限、下極限と下限ってそれぞれどちらが大きいんですか？理由もあわせて教えてください。 極限の問題 次の極限の問題をといてください。 aで場合分けしてeの式に持ってくのかなーと考えたんですがうまく変形できません 問 a>0とする ｛(n^a)+(a^n)｝^1/n のn→∞のときの極限を求めよ 二変数関数の極限 f(x,y)=x(y^2)/(x^2+y^4) で定義されるf(x,y)の(x,y)→(0,0)における極限は存在しません。 ということをこないだ学校で習ったのですが、近づけ方によって極限がちがうものとして、どうやらこの式は有名らしいのです。 不思議ですよね。図で説明されましたけどいまいちはっきりしないのに式で書くと極限がちがうという… こんなような関数を初めて見たときみなさんはどのように感じましたか？？ 極限の問題です x^2/x^√xをx→∞にしたときの極限の値はどうなりますか？ 途中式もお願いします 極限の問題です x^logx/x^√xでx→∞にしたときの極限を示してください。 途中式も教えてください 極限の値が求めたいのですが・・・ 次の式の極限が求められません。どなたか教えてくれませんか・・・。 limit(m→∞） √m *〔 (1+cosθ)/2〕~m です。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
