数学の参考書を読んでいて、 「y(rad)=π×x

質問

数学の参考書を読んでいて、 「y(rad)=π×x/180」
という表記があったんですが、なんで
y(rad)=π×x/180になるんですか？
意味とかもよくわからないです・・・

回答No.4

shintaro-2

すでに答えがある通りなのですが

例えば、rad標記が便利な時があるのです。
［円の弧の長さ］=ｒθ　となります。（この時のθは弧度法）
従って、［円周］＝２πｒ　となります。

これを度数でやると、［円周］＝２πｒですから、２πｒ×（Y°／360°）となるわけです。
そこで、
２π＝360　π[rad]＝180[°]となるわけです

ちなみに
エクセルの三角関数もrad標記です。

回答No.3

nobuyuki0505

単位の違いです。

例えば1(km)=1000(m)などのように、
単位が変われば数字も変わります。

角度を表す単位には、
°(度)と、(rad)の二つがあります。

1周はそれぞれの単位では、
360°
2π(rad)
であるので、

単位を変換すれば、
°で書かれた角度を360で割って2π倍すれば、
radに単位変換できます。

つまり、x°をy(rad)に変換する式は、

y(rad)=2π x / 360 =πx/180

となります。

なお、なぜ角度に°とradの二つの表記法があるか、
についてですが、
°では、360°を一周として定めています。
この360という数字に特に意味はなく、
ただ単に日常生活で使いやすいから360という数字を使っているに過ぎません。

そうではなく、数学的に使いやすい意味のある表記法がradになります。

radとは何か、radの何が数学的に使いやすいのか、の説明は、
教科書などに任せるとします。

radの有用性は微分で発揮されるため、三角関数の微分まで知らなければ
radの本当の有用性は分かりません。

なお、°は度数法、rad(ラディアン)は弧度法という名前がついています。

回答No.2

info222_

角度を表す度数法のx度(=x°)を。弧度法で表した時の角度をy(rad)(=yラジアン)とすると
ｘとyの間には 「y(rad)=π×x/180」 の関係式が成立つ。
ということです。

度数法の180°は 弧度法の π(rad) (パイ(ラジアン)、πは円周率)なので
1°=π/180 (rad)
x°=π・x/180 (rad)
となります。
つまり
x°を弧度法で表したとき y(rad)となるとすれば
y=π・x/180(rad)
という変換式が成立ちます。
ここで、π(パイ)は円周率でπ=3.141592653... です。

回答No.1

ryoryoryory

Xは度(°)
Yはラジアン(rad)

円は一周360°ですが、ラジアンで表すと一周2π。
度（°）:ラジアン(rad)＝360:2π＝X:Y
つまり
2πX=360Y
Y=2πX/360=πX/180
となります。