(1)x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)

質問

(1)x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)
(2)x^2-2xy+y^2-x+y-2
(3)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
(4)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
を因数分解するとどうなりますか？
途中式も宜しくお願いします。

回答No.1

oNiOnEg39 · ベストアンサー

まず(1)。
これは既にX^nの係数できれいにまとめられていますね。
たすき掛けは分かりますか？
Xの係数が 3y+1で、
X^0の係数が(y+4)(2y-3)なので、
掛けると(y+4)(2y-3)、足すと3y+1になるものを考えればいいわけです。
したがって、途中式を書きようもなく、
x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)=(x+y+4)(x+2y-3)
です。

(2)
yを定数と考えて、(1)と同様の形に変形します。
x^2-2xy+y^2-x+y-2
=x^2-(2y+1)x+y^2+y-2
=x^2-(2y+1)x+(y-1)(y+2)
ここまで来れば(1)と同じですね。
ちょっと過剰に細かい途中式も書いておきましょう。
={x-(y-1)}{x-(y+2)}
=(x-y+1)(x-y-2)

(3)以降も
Xの次数でまとめることで同じように回答可能です。
分かりやすくまとめられたサイトがあったので、参考にどうぞ。

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou3/tasuki1.htm

お礼

ご丁寧にありがとうございます。
とても分かりやすかったです。

回答No.2

spring135

(1)x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)=(x+y+4)(x+2y-3)
(2)x^2-2xy+y^2-x+y-2=(x-y)^2-(x-y)-2
=(x-y-2)(x-y+1)
(3)2x^2+5xy+2y^2+4x-y-6
=(2x+y)(x+2y)+3(2x+y)-2(x+2y)-6
=(2x+y-2)(x+2y+3)
(4)2x^2+5xy-3y^2-x+11y-6
=(2x-y)(x+3y)-2(2x-y)+3(x+3y)-6
=(2x-y+3)(x+3y-2)

お礼

ご回答ありがとうございます。
途中式も丁寧に書いていただき、本当にありがとうございました。