中学数学 x+y=1 1/x+1/y=-1 x>y

質問

中学生です。
下の問題が解けません。
教えて下さい。
よろしくお願いします。

「式1」 x + y = 1
「式2」 1/x + 1/y= -1
「他条件」 x > y

回答No.2

guriccho · ベストアンサー

ｘ＋ｙ＝１…(1)

1/ｘ＋１/ｙ＝-１…(2)

(1)を変形して
ｘ=１-ｙ

これを(2)に代入する。

１/ｘ＋１/（１－ｘ）＝－１

分母を通分すると

１/ｘ（ｘ-１）=-１
式を変形すると　ｘ＾２-ｘ-１=０
ｘ＝（１±√５）/２…(3)

ｘ＞ｙなので　ｘ＝（１＋√５）/２
(1)に代入して
ｙ＝（１－√５）/２

お礼

ありがとうございました。
よくわかりました。

回答No.3

info22_

x+y=1 ...(1)
　1/x+1/y=-1 ...(2)

(2)より
　x+y=-xy (x≠0,y≠0)
(1)を代入
　1=-xy ...(3)
(1)より
　y=1-x ...(4)
(4)を(3)に代入
　1=-x+x^2
　x^2-x-1=0
　(x-(1/2))^2=5/4
　x-(1/2)=±√5
　x=(1/2)±√5 ...(5)
(4)に代入
　y=(1-(±√5))/2 ...(6)
(5),(6)は複号同順。
条件：x>yより
　x=(1+2√5)/2,y=(1-√5)/2 ...(答え)

お礼

教えていただきありがとうございました。
複合同順がわからなかったので調べてみました。
更に勉強になりました。
また質問した際もよろしくお願いします。

回答No.1

noname#175271

y=1-x

1/x+1/(1-x)=-1
1=x-x^2

x=(1+√5)/2
y=(1-√5)/2

お礼

ありがとうございました。
３行目から４行目になる箇所がわからないので
勉強してみます。