累乗根の考え方

質問

立方根√-8＝-2になる理由がわかりません。
なぜ平方根√-8では複素数が出てくるのに、立方根では複素数が出ないのでしょうか？

回答No.7

trytobe

-8の立方根 (-8)^(1/3) のうち、実数であるものが -2 のみだ、というだけで、複素数の解もあるが挙げてないだけです。

-8の平方根 (-8)^(1/2) のうち、実数であるものは無いので、複素数の解を挙げている、というだけです。

回答No.6

f272

> 立方根√-8＝-2は一つの解であって、1+i√3、1-i√3も解です

x^3=-2の解は何かという問いであればそれでよいが、そういうことが問われているわけではないのでは？
立方根√-8とは、単に3乗して-8になる実数のことをさしているのでしょう。

> 例）　√（４）　＝　√｛（２）＾２｝　＝　２
> 　厳密に言うと、　±２だね？

厳密にいうと±２になるなんていうことを、よい子は信じてはいけません。√4は2乗すると4になる数のうち正であるものです。

> この問題では「三乗して（－８）になる数字はどういう数字ですか？」と、聞かれているわけよ。　

そんなことを聞いているわけではないと思うぞ。
#もっと言えば数字と数値の違いも、わかっていなければなりません。

回答No.5

B-juggler

なぜ？　という部分は考え方がいいから、しっかりとフォローしようかな？

これ厳密には、すでに書かれてあるとおり

3√（－８）　＝　（－２）　だけではないですね？

それはちょっとおいておきます。

立方根って何か？　（三乗根のことね）

ある数字を三乗したら、もとの数字になるってことね？

これはいいかな？

ルートは（二乗根、平方根）は、ある数字を二乗すると、元の数字になるってことね。

例）　√（４）　＝　√｛（２）＾２｝　＝　２
　厳密に言うと、　±２だね？

この問題では「三乗して（－８）になる数字はどういう数字ですか？」と、

聞かれているわけよ。　これいいかい？

当然だけど、（－２）はぱっと浮かばないかな？

もうちょっと突っ込んで考えるよ？

3√（－８）≠２

これはわかるね？

２は三乗しても　－８　にはならないね？

つまりはこれ。　「三乗して（－８）になる数字はどういう数字ですか？」

複素数なんてこのときは関係ない！
　＃もちろん答えにはほかに出てくるんだけどね。

（－２）＾３　も　（－８）　だよね。

複素数云々の前に、「立方根」とはこういうものだ！と理解をしよう。

平方根も同じ、４乗根だって同じ。

基本的な考え方はみんな同じなんだよ～。

変なところで躓かないように。
この疑問はいい疑問だと思うけどね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.4

bran111

大学で複素関数論を勉強するとはっきりしますが、立方根√-8＝-2は一つの解であって、1+i√3、1-i√3も解です。３乗してみてください。

回答No.3

178-tall

立方根でも複素数が出てきます。

参照 URL の「累乗根」などを、眺めてください。

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/complex.htm

回答No.2

f272

実数の範囲では２乗して-8になる数はありませんが、3乗して-8になる数は存在します。

回答No.1

maiko0318

混合の中を見てみましょう。

＜平方根＞
正なら正×正か、負×負
負なら複素数

＜立方根＞
正なら正×正×正
負なら負×負×負

となりますよね。