ａ－ｂｉ の 平方根は？

質問

QNo.4382310 で質問したものです。
複素数表現で　ａ＋ｂｉ　の平方根の求め方はわかったのですが、
ａ－ｂｉの平方根はどのように表現されますでしょうか。
今回は三角関数利用の極座標での表し方、代数での表し方にて、ご教示
いただけないでしょうか。よろしくお願いします。
ａ－ｂｉとａのｂｉ違いはＡＴＡＮ（－ｂ／ａ）とＡＴＮ（ｂ／ａ）が異なるだけと考えてよいのでしょうか。

回答No.3

koko_u_

>それを確認したい意味が質問にこめられています。

誰かに確認しなければ自分の得た答えが正解かどうかわからないことを指して「わかっていない」と回答しました。
自分の得た結論に対して不安を感じるのであれば、その不安な点を明確にして補足にどうぞ。

回答No.2

xyz203

図を描いたら一発で分かると思いますよ。

お礼

そうですよね。
しかし、複素数など数十年の昔にサラリと学んだ程度です。（商業高校ですから）。
a-bi は　(a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ)+isin(-θ))とすればよいのかなと。
従って (a-bi)^0.5　は
(a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ)+isin(-θ))
(a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ+π/2)+isin(-θ+π/2)）
で正しいのでしょうか。その確認をお願いします。

補足

訂正

a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ)+isin(-θ))
(a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ+π/2)+isin(-θ+π/2)）
は
a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ)+isin(-θ))
(a^2+b^2)^0.5*(cos(-θ+π)+isin(-θ+π)）の間違いです。すみません。

回答No.1

koko_u_

>複素数表現で　ａ＋ｂｉ　の平方根の求め方はわかったのですが、
>ａ－ｂｉの平方根はどのように表現されますでしょうか。

それはきっと「わかっていない」ということです。
もう一度、QNo.4382310 の回答を読んでみるとよいでしょう。

お礼

ありがとうございます。No2さんが記されていますが、複素平面（ガウス平面）で考えてのものです。
（ａ＋ｂｉ）と（ａ－ｂｉ）は実軸に関して対称。そして２乗根はそれぞれのその角度に＋π回転させたものと理解しています。３乗根は結局は正三角形をナス位置への表示、四角形は正方形をなす位置への表示と理解しています。それを確認したい意味が質問にこめられています。