累乗根２について

質問

累乗根の定義において、

2乗根√a＝√a　ですよね？？

どうしてこうなるのかが分かりません・・

どーして、√の前の「２」が外せるんでしょうか？？

詳しい解説、よろしくおねがいします(>へ＜)

回答No.2

arrysthmia

2乗根 a ＝ √a ですが、

a が 0 でも 1 でもなければ、
√√a ≠ √a です。

回答No.1

info22

平方根の記号として根号「√」を使い、
正の実数aに対してaの平方根の正の方を√a,負の方を-√aで表します。
この平方根√aの定義は中学3年生で学習するようです。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E6%95%B0%E5%AD%A6_3%E5%B9%B4%E7%94%9F-%E6%95%B0%E9%87%8F/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9

平方根は自乗根、二乗根とも呼ばれます。
√は「root(根号)」の「r」を変形されたものに由来する根号記号ですね。

一方、べき乗根（ベキ根）として、平方根の記号を拡張してn乗根の記号「[n]√」（[n]は√の前に書く小さなnの文字を表します）を使い正の実数aのn乗根の内の正の実数のn乗根を表す記号として定義されたということですね。

なので、n=2の場合はx≧0として
[2]√xと√xは、本来同じものなので、通常[2]を省略してどちらの場合も同じ平方根（二乗根、自乗根）の記号「√」が使われることになったということです。なお、nが3以上の整数のときは省略できません。

参考URL
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B9%E5%8F%B7#.E5.B9.B3.E6.96.B9.E6.A0.B9.E3.81.AE.E4.BB.BB.E6.84.8F.E6.80.A7
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E6%A0%B9