トランプの組合せ計算について

質問

こんにちは。

トランプの組合せ数計算で、以下の通りの条件で何通りあるか知りたいと思いまして質問いたします。

（１）使うカードはジョーカーのない標準的な52枚のカードです。
（２）そこから、6枚のカードを取り出します。
（３）この質問における「続き数字」とは、とにかく2枚の数字相互が隣り合っていればよいものとします。配列は「A23456789TJQKA123456..」です。Tは10（Ten）のことです。ポーカーのように、「絵札を挟むとAと2はつながらない」というような事はなく、前記の通り隣接数字で繋がればOKです。

このとき、
(A)6枚のカードが全て続き数字になっている組合せは何通りありますか。
(B)続き数字になっている部分の最大の長さが5枚である組合せは何通りありますか。
(C)続き数字になっている部分の最大の長さが4枚である組合せは何通りありますか。
(D)続き数字になっている部分の最大の長さが3枚である組合せは何通りありますか。
(E)続き数字になっている部分の最大の長さが2枚である組合せは何通りありますか。2枚が複数ある場合（例：23 67 QK）も2枚とします。
(F)全ての数字が相互に2つ以上離れる（つまり続き数字がない）組合せは何通りありますか。

なお、組合せ総数は20,358,520であることが判明しております（52C6）ので、申し添えます。

また、よろしければ、以下の命題にもご回答頂ければ幸いです。
・(E)の派生で、長さ3枚の隣接数字セットが2個分離していることにより、6枚を構成している組合せはいくつありますか。（例：234 789）

・取り出すカードを5枚としたときに、同一の要領で「5枚が繋がっている」「長さ４」「長さ３」「長さ２」「全て孤立」の組合せは、それぞれいくつありますか。また「長さ2が2組含まれている形」は、いくつありますか。
なお、組合せ総数は52C5＝2,598,960通りであることは判明しています。

以上、ご回答のほど賜りますようお願い申し上げます。

回答No.3

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

因みに。

＞・(E)の派生で、長さ3枚の隣接数字セットが2個分離していることにより、6枚を構成している組合せはいくつありますか。（例：234 789）

これは928768組。

＞・取り出すカードを5枚としたときに

順に、

５連＝13312
４連＝103168
３連＝506064
２連＝1502696
バラ＝473720
合計＝2598960

２連が２つ＝269744

だと思います。

３連が２つ、２連が２つは、ちょっと自信無しです（間違ってるかも）

お礼

他の方の回答へ補足しましたが、その後の反応がありませんので、前回同様、貴殿をベストアンサーと致します。ご協力に感謝すると共に、勉強になりました。

補足

ありがとうございます。ほかの方の回答も来るようですので、ご確認いただければ幸いです。

回答No.4

noname#215361

念のための確認です。

例えば『AA2345』は、続き数字になっている部分の最大の長さが5枚として扱えるのか、また同じ数字2枚をを除いて4枚として扱えるのか、同じ数字が含まれるので対象外として除かれるのか、如何でしょうか。
同じ数字が含まれる場合には扱い方によって、『AAA234』は続き数字になっている部分の最大の長さが4枚にはならずに3枚になり、『AA2344』も続き数字になっている部分の最大の長さが4枚にはならずに2枚になります。
同じ数字が含まれる場合は全て除かれるとすると、最も分かりやすいのですが…。

補足

同一数字のカードが複数枚重なった場合は1枚しか採用しないものとします。

回答No.2

chie65536（@chie65535）

訂正があります。

(B)、(C)は、どこかで数え方を間違ってしまったようです。

結果は、以下のようになります。

(A)＝53248
(B)=359424
(C)=1591616
(D)=5657184
(E)=10996700
(F)=1700348
合計=20358520

(A)は合ってたんだけどなぁ…。

回答No.1

chie65536（@chie65535）

「絵柄は無視して考えて、後で絵柄の組み合わせ数だけ掛け算する」と言うのは前回の質問と同じです。

更に「１３個の数字がループしている」ので、続き数字がAを頭とした基本形を考えて、１３倍すれば良いです。

＞(A)6枚のカードが全て続き数字になっている組合せは何通りありますか。

「離れているカードが無い」ので、基本は「１通り」になります。

柄は、各札で４通りづつあるので、4ｘ4ｘ4ｘ4ｘ4ｘ4＝4096。

13ｘ4096＝53248通り。

＞(B)続き数字になっている部分の最大の長さが5枚である組合せは何通りありますか。

「すべて数字が違う」と言うケースと「同じ数字の札が２枚ある」と言うケースに分けます。

A2345+7～Qで、基本は６通り。13倍して78。絵柄で4096倍して319488通り。

A2345+A～5で、基本は５通り。13倍して65。絵柄で1536倍して99840通り。

絵柄は、ペアにならない４枚で4ｘ4ｘ4ｘ4、ペアになる２枚は4C2で６。4ｘ4ｘ4ｘ4ｘ6=1536通り。

両方を足して、419328通り。

＞(C)続き数字になっている部分の最大の長さが4枚である組合せは何通りありますか。

同様に場合分けします。

A234＋6～Q＋6～Q（６～Qで重複なし）
基本は7×6＝42通り。13倍して546通り。絵柄で4096倍して2236416通り。

A234＋6～Qがペア
基本は7通り。13倍して91通り。絵柄で1536倍して139776通り。

A234＋A～4＋6～Q
基本は4×7=28通り。13倍して364通り。絵柄で1536倍して559104通り。

A234＋A～4＋A～4（A～4でツーペア）
基本は4×3=12通り。13倍して156通り。絵柄で576倍して89856通り。

絵柄は、ペアにならない２枚で4ｘ4、ペアになるのが２組あって4C2が２つで６x6。4ｘ4ｘ6ｘ6=576通り。

A234＋A～4＋A～4（A～4がスリーカード）
基本は4通り。13倍して52通り。絵柄で256倍して13312通り。

絵柄は、スリーカードにならない3枚で4ｘ4ｘ4、スリーカードで4C3で4。4ｘ4ｘ4ｘ4=256通り。

合計して3038464通り。

＞(D)続き数字になっている部分の最大の長さが3枚である組合せは何通りありますか。

ここからが問題。

A12678のように「３枚並び」が2ヶ所にある場合、今までのように単純に13倍すると、A12678と678A12を重複してダブって数えてしまいます。

と言う訳で、今日はここまで。

補足

はい、私もその辺までは見えていましたが、この先が分からなかったんです。
というわけで、続報をお待ち申し上げております…。