トランプの組合せについて（その２）

質問

またしても、トランプによる組合せの数え上げについて質問をさせていただきます。
過日の質問から、１枚だけ（と言いながらこの１枚が大きい…）足しました。

条件は以下の通りです。

（１）トランプはジョーカーのない52枚を用います。
（２）よく混ぜて、無作為に8枚を抽出します。
（３）このとき、「隣接した数字の連続（要はストレート）の長さはどのくらいか」という事に主眼を置きます。

ストレートの定義は以下の通りです。
（１）数字が繋がっていれば、とにかくストレートです。たとえば、A23も89T(10)も、3枚の長さと言うことになります。
（２）ポーカーゲームなどでは「絵札を入れたらAと2は繋がらない」というルールがありますが、今回の数え上げについては、「A23456789TJQKA2345..」と、K-A-2の間も全て繋がると仮定して数え上げていただきます。
（３）同一の数字のカードが複数枚入った場合は、1枚のみ採用します。たとえば、AAA23455となった場合は、A2345の長さ５として扱います。
（４）スート（マーク）は無視します。
（５）同じ長さのストレートが複数含まれた場合は、最も長いもの一つを採用します。たとえば、234789TJと配られた場合は、234が長さ3で789TJが長さ5ですので、長さ5の手として採用します。同様に、23467JQKと入った場合は、長さ３が２つありますが、最大の長さは３なので、長さ3の手とします。

では、上記を踏まえて、以下の通りお伺い致します。

（Ａ）長さ８となる組合せは何通りか。
（Ｂ）長さ７となる組合せは何通りか。
（Ｃ）長さ６となる組合せは何通りか。
（Ｄ）長さ５となる組合せは何通りか。
（Ｅ）長さ４となる組合せは何通りか。
（Ｆ）長さ３となる組合せは何通りか。
（Ｇ）長さ２となる組合せは何通りか。
（Ｈ）長さ１（全てが隣接しない）となる組合せは何通りか。

AからHの合計は、52C8となりますので、752,538,150となることは確定しています。

また、以下の派生形も、よろしければご教示ください。
（Ｅ－２）長さ４が２つ同居する組合せで、最大長さ４となる組合せは何通りか。
（Ｆ－２）長さ３が２つ同居する組合せで、最大長さ３となる組合せは何通りか。

以上となります。
面倒くさい数え上げなのは理解しておりますが、ご協力頂けると幸いです。
よろしくお願い申し上げます。

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

実は、前回の質問の際に「数え上げプログラム」を組み上げて、コンピュータに数えさせてしまいました。

今回、枚数を８枚に変えて、同じプログラムで数えてみました。

バラ=10233457
2連=272532949
3連=282830496
4連=124075328
5連=43789824
6連=14177280
7連=4046848
8連=851968
合計=752538150
数え上げた数=752538150
4連が２つ=31933952
3連が２つ=94488544

----C言語で書いたプログラム----ここから----
#include<stdio.h>

void main()
{
long c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c8,i1,i2,ml,a,b,c,d,e,f1,f2;
long ans[8]={0,0,0,0,0,0,0,0};
long modl[16];
d=f1=f2=0;
for (c1=0;c1<52;c1++) {
for (c2=c1+1;c2<52;c2++) {
for (c3=c2+1;c3<52;c3++) {
for (c4=c3+1;c4<52;c4++) {
for (c5=c4+1;c5<52;c5++) {
for (c6=c5+1;c6<52;c6++) {
for (c7=c6+1;c7<52;c7++) {
for (c8=c7+1;c8<52;c8++) {
d++;
modl[0]=c1 % 13;
modl[1]=c2 % 13;
modl[2]=c3 % 13;
modl[3]=c4 % 13;
modl[4]=c5 % 13;
modl[5]=c6 % 13;
modl[6]=c7 % 13;
modl[7]=c8 % 13;
for (i1=0;i1<8;i1++) {
modl[i1+8]=modl[i1]+13;
}
for (i1=0;i1<15;i1++) {
for (i2=i1+1;i2<16;i2++) {
if (modl[i1]>modl[i2]) {
ml=modl[i1];
modl[i1]=modl[i2];
modl[i2]=ml;
}
}
}
c=7;
if(modl[7]==12) {
c=15;
}
a=0,b=0,e=0;
for (i1=0;i1<c;i1++) {
if (modl[i1]+1==modl[i1+1]) {
b++;
} else {
e=a;
if (a<b) {
a=b;
}
b=0;
}
}
if (a<b) {
a=b;
}
if ((e==4)&&(a==4)) {
f1++;
}
if ((e==3)&&(a==3)) {
f2++;
}
ans[a]++;
}
}
}
}
}
}
for (i1=0;i1<8;i1++) {
printf("%d ",ans[i1]);
}
printf("%d %d",f1,f2);
printf("\r");
}
}
printf("\n");
a=ans[0];
printf("バラ=%d\n",ans[0]);
for (i1=1;i1<8;i1++) {
a+=ans[i1];
printf("%d連=%d\n",i1+1,ans[i1]);
}
printf("合計=%d\n",a);
printf("数え上げた数=%d\n",d);
printf("4連が２つ=%d\n3連が２つ=%d\n",f1,f2);
}
----ここまで----

お礼

いやー、プログラム組める方って素敵です。ありがとうございます。