材料力学です

質問

図のような薄肉断面部材について、モーメントMがかかっているときの比ねじり角はどうなりますか。
開断面と閉断面にわけて計算して足すのですか?

回答No.3

noname#221368

#1です。前回はざっくりし過ぎた回答だったと反省して、追加します。

　#2さんの仰るように、

＞複雑な形の実際のねじり角を正確に出すのは、簡単な計算では不可能だからです。

は本当です。なので設計計算等では、可能であれば条件の簡易化を行います。次は誤解を招かないために、あえて言います。

＞「材料が軸方向には変形しないで、ねじれはせん断変形だけで決まる」という仮定にもとづくもので、学問的にはこれでよいとされることが多いです。

とはなりません。学問的には余計に、これで良い訳がありません。

＞薄板の開断面では、軸方向の変形の影響のほうがずっと大きくて、「軸方向には変形しない」という仮定では、見当はずれの答えにしかなりません。

からです。だから「可能であれば」の「簡易化」なんですよ。

　ちなみに軸方向の変形を考慮しないねじりを「単純ねじり」、考慮するねじりを「反りねじり」と言います。

　#1で与えた断面性能は「単純ねじり」に関するものですが、「単純ねじり」の断面性能を見てもわかるように、同程度の寸法であれば、ねじりに関する断面性能は閉断面が圧倒的です。そして閉断面では、「単純ねじり」が支配的である事が、学問的にわかっています。

　また力（応力）は、断面性能が大きな部分に集中する傾向もあります。

　これらを見渡して判断すると、

　　・今回のケースでは閉断面のねじり挙動が支配的と考えられる。
　　・閉断面は「単純ねじり」で十分なので、閉断面に関しては軸方向の変形はない、と仮定して良さそうだ。
　　・そうすると、閉断面と剛に接続された開断面も、閉断面の拘束効果により軸方向の変形はない、と仮定して良さそうだ。
　　・従って開断面に関しても「単純ねじり」で十分であろうと考えられる。

　このような「可能であれば」の「簡易化」により、

＞略算的には、閉断面部で変形が決まりそうなので、飛び出している板の部分を無視して、四角い管の変形公式を使うのが良さそうです。

と言える事になります。こうなると、飛び出している板の部分を断面剛性に繰り入れるかどうかは、けっこう趣味の問題になります。結果はどっちでもほとんど変わりません。

　以上の話は、ねじりに対して閉断面が存在するという前提ですが、ねじりを無視できない状況において、閉断面を使用しない設計はあり得ません。同程度の寸法で閉断面は、開断面と比較して圧倒的なねじり剛性を持つからです。

　そういう理由から普通は、#1のようにざっくりやります(^^;)。

回答No.2

foomufoomu

これは、学問的に数字を出すだけでよい問題ですか？　実際にこういうものを作りたいという問題ですか？

って、変なことを聞くと思うかもしれませんが、複雑な形の実際のねじり角を正確に出すのは、簡単な計算では不可能だからです。

1番の回答は、「材料が軸方向には変形しないで、ねじれはせん断変形だけで決まる」という仮定にもとづくもので、学問的にはこれでよいとされることが多いです。（変形角＝ねじりモーメント÷2次極モーメント×L/G）
が、実際には、薄板の開断面では、軸方向の変形の影響のほうがずっと大きくて、「軸方向には変形しない」という仮定では、見当はずれの答えにしかなりません。

実際の変形がほしいなら、立体解析ができるソフトを使うか、
略算的には、閉断面部で変形が決まりそうなので、飛び出している板の部分を無視して、四角い管の変形公式を使うのが良さそうです。

回答No.1

noname#221368

もっとも簡単には、開断面＋閉断面 の断面全体が同じねじり角θで捻じられると考えます。そうすると断面全体の捻じり剛性がわかればOKです。それは、

　・開断面のねじり剛性＋閉断面のねじり剛性．

で計算します。

　・閉断面のねじり性能＝中実断面としての極断面2次モーメント－内空の極断面2次モーメント．
　※ 中実断面としての極断面2次モーメント＝水平方向の断面2次モーメント＋鉛直方向の断面2次モーメント．
　※ 内空の極断面2次モーメントも同じ．

　・開断面のねじり性能＝2×板厚の3乗×開断面の断面幅/3（2×は、2枚あるから）．

　・・・と、普通はざっくりやっちゃいます(^^;)。