円周率

質問

円周率の計算で
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9・・・

という式は収束が遅いということですが、
今javaで計算しているのですが、24時間を越えて1/33081000000の項まで計算し、
3.141592653までしか計算できていません。

こんなものなんでしょうか？

回答No.1

noname#232123

この級数は数値計算には向きません。
逆正接の級数を利用するとよいと思います。
pi/4=4*arctan(1/5) - arctan(1/239) などいろいろあります。

arctan(1/A)=(1/A)-(1/3)(1/A^3)+(1/5)*(1/A^5)-(1/7)*(1/A^7)+...,
はAが大きいと収束が速く、上記公式でも実用になります。
右辺第一項は、最初の20まで、第二項は最初の12項を計算するだけで小数点以下28桁ほどまで正確なpiの値を得ることができます。

piの値を計算するには他にもさまざまな公式が発見されています。