円周率

質問

円周率が3だったら、六角形になりますが（これを円周率と言って良いのか、疑問がありますが）、
円周率が3.14だったら、何角形になるんですか？

回答No.10

noname#200786

計算できません
円周率の記事最新なのは
「子供の科学」3月号です
わかりやすいです。

回答No.9

Ishiwara

＃８です。すみません、読み間違えやすい書き方をしたもんで‥

外接円（または内接円）
と読んでください。

回答No.8

Ishiwara

円周率は、全部の数字を書き表すことのできない数です。
「円周率が３だったら」「３.１４だったら」という言い方は、間違いです。「もし５が６だったら」というのと同じです。

ここでは、正■角形の周の長さと、その外（内）接円の直径との比
というべきでしょう。

お礼

なるほど、「（内）接円の直径との比」というのが正しいのですか。
納得できます。勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.7

gootaroh

以前計算したことがあります。ぴったりではありませんが、「3.14」に一番近い正角形は「正57角形」です。

正多角形の角をｎとすると、周囲長は「ｎCOS（90°-180°/ｎ）」で求められますわけです。（ｎは当然ながら3以上の整数です）

これを利用すれば、Excelで計算できますよ。

まず、1行目は項目、2行目以降を計算数値とします。

A列の項目名は「正n角形」にし、A2セルには「n」の部分を入力します。最初ですから、当然「3」ですよね。三角形より角数が少ないものはありませんので。

次はB2に「=90-180/A2」という数式を入れます。

次はC2に「=RADIANS(B2)」という数式を入れます。これはラジアンを求める関数です。

次はD2に「=COS(C2)」という数式を入れます。これはコサインを求める関数です。

次はE2に「=A2*D2」という数式を入れます。これはその正n角形の外周を求める数式です。

以上を計算すると、結局「ｎCOS（90°-180°/ｎ）」を計算したことと同じ結果になります。

最後は、A2～E2を範囲選択し、E2の右下から下にどんどんコピーしていけば、正何百角形であろうと、外周が算出できます。

これが仮に「正無限角形」になれば、それは円のことなので、その場合の外周が円周率であるといえます。

これで計算すると、正6角形の場合の外周はぴったり「3」、正56角形の場合の外周は「3.1399450452827300・・・」で、正57角形の場合の外周は「3.1400023402843300・・・」です。

ちなみに、正1000角形の外周は「3.1415926019139700・・・」でした。

一度お試しあれ。

http://binoculars.at.infoseek.co.jp/zakki9.htm

お礼

早速試してみようと思います。
ちゃんと出来るか、不安な部分もありますが。
URLのはおもしろそうで、ゆっくり読んでみようと思います。
ありがとうございました。

回答No.6

root16

No.4です。度々失礼、誤記修正
半径1の→半径0.5の
＝0.5*SIN((360/n/2)*(PI()/180))*2*ｎ
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*ｎ

回答No.5

root16

No.4です。誤記修正
半径1の→半径0.5の
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*2*ｎ

ちなみに円周率は「直径1」の円周の長さです。
半径は0.5
円周＝2πr
私も誤記しました。

お礼

勉強になりました。
回答、ありがとうございます。
エクセルでやってみようと思います。

回答No.4

root16

56角形：3.13994504528
57角形：3.14000234028
58角形：3.14005669795
なので57角形が3.14に最も近い。
計算の仕方はNo.2の人と同じ。
半径1のｎ角形の外周
＝360度をｎ等分したさらに半分の角度のサインの値×2×ｎ
＝SIN((360/n/2)*(PI()/180))*ｎ
　↑エクセル関数で出してみる。

回答No.3

shin00yuu

質問の意味が違っていたら、読み飛ばして下さい。

質問は円の円周に同じ半径の円を描き区切っていくと丁度６で区切れる。
だから円周率が３なのだと理解している・・・ということかと思います。

このように６等分できるのは円周率とは関係なく、円の内部に描かれる半径を３辺とした正三角形６個で円周を６等分するからです。
（もう少し分かり易く言えば、半径で区切るときには、円のカーブした円周に沿ってではなく、半径の長さの直線でショートカットして区切っているから円周を沿うより短くなっています。）

なので円周率とは関係ありません。

お礼

ごめんなさい、ちょっと理解できませんでした。

回答No.2

tarame

ここでいう円周率とは、半径が１の円に内接する正ｎ角形の辺の長さ÷２のことですかね？
だとすると
正ｎ角形の辺の長さは、2ｎsin(180°/n)であるから
ｎsin(180°/n)＝3.14　をとけばよいですね！
ｎ＝56のとき　ｎsin(180/n)≒ 3.139945045
ｎ＝57のとき　ｎsin(180/n)≒ 3.14000234　　ですから
正57角形？

お礼

あ、なるほど、そうすれば計算できたんですね。
思いつきませんでした。
ありがとうございました。

回答No.1

Quattro99

正多角形の中心から頂点までの距離の2倍と外周との比を外周率とでも呼べば、正45角形で3.1392くらい、正60角形で3.1404くらいになるようなので、3.14に最も近いのはその間のどれかということになると思います。

お礼

外周率ともよべるんですか。
3.14では正何角形にならないみたいですね。
ありがとうございました。