円周率の求め方

質問

円周率は３，１４１５９２……

などといいますが、

どのような式から出ている答えなんですか？

知ってる方、教えてください。

回答No.1

中京区 桑原町（@l4330） · ベストアンサー

最も簡単な式は
円周÷直径

他には
マチンの式　π/4=4atn(1/5)-atn(1/239)
ハットンの式　π/4=3atn(1/4)+atn(5/99)
オイラーの式　π/4=atn(1/2)+atn(1/3)
ベガの式　π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393)
ダーゼの式　π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8)
ガウスの式　π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239)
ラザフォードの式　π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99)
クリンジェンシェルナの式　π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn

など

お礼

こんなにたくさん式があるんですね！
円周÷直径
なるほど、という感じです。
ありがとうございました。

回答No.3

ojisan7

現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、３桁求めるのがせいぜいでした。
しかし、今はコンピューターの時代です。アルキメデスの方法でも、５０桁や１００桁は一瞬にして求めることができます。
これ↓は今、アルキメデスの方法によって求めた値の一部です。（正6*2^ 100角形で計算しました。）
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450・・・
誰でも、家にいながら一瞬にしてこの計算ができるのですから、すごい時代になったものだと感心させられます。

お礼

アルキメデスは聞いた事がありましたが、そういう事だったんですね。
コンピューターってすごいですね！
ありがとうございました。

回答No.2

noname#82102

色々ありますが、早く正確に求めるならarcsinのテイラー展開に1/2を代入して6を掛ける方法があります。
ここでは式が複雑になって説明しにくいので、以下のURLを参照してください。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2

お礼

わかりやすいURLまでありがとうございます。
歴史までよくわかりました！