数３の問題です 至急教えてください😭

質問

この15番の問題が解けません。
答えはπです。
どうやったら答えが出ますか？
至急教えてください😭

回答No.5

goo-learner

極限の定義から求めるなら、

１未満の任意の正数εに対して、面積がπ-εとなる円O2の半径は１より小さいので、自然数Nをとって

n > N　ならば　Sn　が　O2の 外側に来る、即ち π - ε　<　Sn < π　とすることができる

ので、n->∞　なら Sn ->π

回答No.4

info222_

θ=2π/(2n)=π/nとおくと
S_n=(1*sinθ)*(1*cosθ)*n=(n/2)sin(2θ)=(n/2)sin(2π/n)

L=lim(n→∞) S_n=lim(n→∞) (n/2)sin(2π/n)

t=2π/nとおくと n→∞のとき t→+0なので
L=lim(t→+0) (2π/2)sin(t)/t
=π ... (答)

お礼

詳しくありがとうございます！
助かりました٩( 'ω' )و

回答No.3

goo-learner

問題の正ｎ角形の面積は、

Sn = n * sin(π/n) * cos(π/n)

= n * sin(2*π/n) / 2 ・・・sinの倍角公式

= π * sin(2*π/n) / (2*π/n)

x->0のときsin x / x -> 1 なので

Sn -> π

お礼

丁寧にありがとうございます！
助かりました(((o(*゜▽゜*)o)))

回答No.2

gohtraw

中心角２π／ｎに対応する弦をＡＢとすると、△ＡＯＢの面積は
ｓｉｎ（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ）
であり、これがｎ個集まった正ｎ角形の面積は
ｎ・ｓｉｎ（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ）
よって求めるべき値は
lim(n→∞）Ｓｎ＝ｌｉｍ（ｎ→∞）（ｎ・sin（π／ｎ）・ｃｏｓ（π／ｎ））　・・・（１）
ここで
ｌｉｍ（ｎ→∞）（sin（π／ｎ））＝π／ｎ
ｌｉｍ（ｎ→∞）（ｃｏｓ（π／ｎ））＝１
なので、（１）の値はπとなります。

まあこんな計算をしなくても、円に内接する正ｎ角形においてｎを
無限大にするということは正ｎ角形が円に近付いていくということ
なので、半径１の円の面積が解になるのですが。

お礼

なるほど！！
ありがとうございます٩( 'ω' )و

回答No.1

f272

正n角形のnを大きくしたら，円になります。円の面積を求めてください。

お礼

わかりました！ありがとうございます٩( 'ω' )و