電流Iが作る磁束密度
電流Iが作る磁束密度
Z軸上の線分ABを流れる電流Iが、点P(x,y,z)に作る磁束密度についてです。
Z軸上のz'にある点Qの近傍の微小要素Δz'の作る磁束密度を考える。
Δs=(0,0,Δz')
r=(x,y,z-z')
であるから、ビーオサバールの法則により
ΔB=(μ0IΔz'/4πr^3)(-y,x,0)
となる。この式をz'について、点A(zA)からB(zB)まで積分すればよい。この積分は各成分について共通であって、
z-z'=ρcotθ, ρ=√(x^2+y^2)
とおけば
∫dz'/((x^2+y^2+(z-z')^2)^(3/2))=∫dz'/((ρ^2+(z-z')^2)^(3/2))
=(1/ρ^2)∫sinθdθ
=(1/ρ^2)(cosθA-cosθB)
と求められる。ここで、ρは点Pからz軸へ下した垂線の長さ、θはQPとz軸とのなす角度である。cosθA=(z-zA)/APなどを用いて書き直せば、
B=(μ0I/4π(x^2+y^2))(((z-zA)/AP)-((z-zB/BP)(-y,x,0)
が求める結果である。
ここまでは理解できました。
この結果をz軸を軸とする円筒座標を用いて表わせば、
Bρ=0,Bφ=(μ0I/4πρ)(cosθA-cosθB),Bz=0
となり、磁束線はz軸を軸とする同心円である。
ここが理解できません。
BρやBφは何を表しているんでしょうか？
分りやすい回答お願いします。
お礼
なるほど。納得しました！ ありがとうございます！