電磁気1.1

質問

図のように xy 平面上に一辺の長さが 2a の 正方形コイルが原点を中心に設置されて、コイ ルの中を図の矢印の向きに電流が流れている。
z 軸 の点をP:(x, y, z) = (0, 0, z)、真空中の透磁率を μ0 として
(a) 図のように、y 軸に沿ったコイルの微小幅 dy、位 置Q:(−a,y,0)と位置R:(a,y,0)の微小部分(青色部 分)が点Pに作る磁束密度をベクトル表示で求めよ。 また、両者を合成した磁束密度の大きさ及び向きを 答えよ。

点Qについて、
B=μ0 I/4π*dy(-aez+zex)/(a^2+y^2+z^2)^3/2

という答えになったのですが、あってますでしょうか？

ちなみに、ez,exは単位ベクトルです。

回答No.1

atm_phantom

最初に幾つか表現上の注意をさせてもらいます。
貴方の質問の文中で
「 点Qについて、
B=μ0 I/4π*dy(-aez+zex)/(a^2+y^2+z^2)^3/2
という答えになったのですが、あってますでしょうか？」

という記述がありますが、
① 磁束が微小電流要素 dy が 点 P に作る磁束要素である。
➁ プログラム言語 Basic 等で使用する数式の様式での紛れを防ぐ。
という2つの要請から
dB = μ0 * I/ (4 *π)*dy*(-aez+zex)/(a^2+y^2+z^2)^(3/2)
とすべきでしょうね。計算は合っているようです。

また、老婆心ながら上記の式は、点 P ( 0, 0, z(磁束点)) と 電流微小要素点 Q ( -a, y(電流), 0 ) での座標値を加算・積分などで使用する変化座標成分 x, y, z としてごっちゃに使っておられます。この後の計算で意識上で明確に区別して式をいじっているなら良いのですが、混同すると、とんでもない結果が出てきますので要注意です。私なら、点 P ( 0, 0, h ) と変数記号を別にして式をいじります。