数学 体積と極限の問題です

質問

この写真の問題なんですけど、純粋に分からないです

例えばaが決まればk,tは決まるはずなので、kやtはaの関数で表せるはずだと思い、交点のy座標が等しいことと、共通接戦を持つことから2つの等式が得られ、体積自体はバームクーヘンを使って求積しましたが手詰まりです

ご教授お願いします！

回答No.3

Tacosan

y=e^(-x) と y = k cos ax が x=t で接するから
・e^(-t) = k cos at,
・-e^(-t) = -ak sin at
だね. これで tan at が a の式で書けるから a→∞ における at の振る舞いが見える.

それをおさえたうえで V を求めて V/t^2 の極限を計算する.

お礼

参考になりました！

ありがとうございました

回答No.2

Tacosan

ん～.... まず t を a の関数で表すのはあとまわしにして, k を a と t の関数で書く. すると, V も a と t の関数で書ける.

ここからは使える道具によるんだけど, tan ないし cot の逆関数を使ってよければ t が a の関数で書けるので V 自体が a の関数になる. どっちの逆関数も使えないとすると面倒くさいが地道に a→∞ で t や at がどう変化するかを見ればいい... のかな?

補足

t→0
atはどうなるか簡単には分からなくないですか？不定形ですし……

具体的に教えて頂ければ幸いです

回答No.1

Tacosan

ん～.... 方向性はそれでいいんじゃないかなぁ.

どこで困ってるのか知らんけど.

補足

tとkが消えないんです……